Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=9-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{9}{4}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=6\\x_1+x_2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3}{2}\\x_2=-\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=m\Rightarrow m=\frac{3}{2}.\left(-\frac{9}{2}\right)=-\frac{27}{4}\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+2x_2=20\\x_1+x_2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=26\\x_2=-29\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=x_1x_2=-29.26=-754\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=34\\x_1+x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=-\frac{34}{3}\\x_1+x_2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\frac{43}{6}\\x_2=\frac{25}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-\frac{1075}{36}\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1+x_2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-1\\x_1=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)
e/ Giống câu c, bạn tự giải
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Delta=\left(2m+3\right)^2+4\left(2m+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+20m+25>0\Leftrightarrow\left(2m+5\right)^2>0\)
\(\Rightarrow m\ne-\frac{5}{2}\)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=-2m-4\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=25\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2+2\left(2m+4\right)+2\left|2m+4\right|-25=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-2+\left|m+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left|m+2\right|-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|m+2\right|=-3\left(l\right)\\\left|m+2\right|=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Nguyễn Việt Lâm này, bạn giải câu a có bị số xấu không?
Lời giải:
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=(m-1)^2-(m^2-3)>0\)
\(\Leftrightarrow 4-2m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Khi đó áp dụng định lý Viete về pt bậc 2: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.(*)\)
a) \(x_1-x_2=2\Rightarrow (x_1-x_2)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=4\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4(m^2-3)=4\)
\(\Leftrightarrow 8m=12\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\) (thỏa mãn)
b) \(x_1x_2-x_1-x_2=11\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)=11\)
\(\Leftrightarrow m^2-3-2(m-1)=11\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-12=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=1+\sqrt{13}\\ m=1-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
Vì \(m<2\Rightarrow m=1-\sqrt{13}\)
c)Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2+2=2m\\ x_1x_2+3=m^2\end{matrix}\right.\)
Suy ra \( (x_1+x_2+2)^2=4(x_1x_2+3)(=4m^2)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+4+2x_1x_2+4(x_1+x_2)=4x_1x_2+12\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+4(x_1+x_2)-8=0\)
Đây chính là biểu thức (không phụ thuộc m) cần tìm.
\(\Delta'=1-4\left(2m-4\right)=17-8m\ge0\Rightarrow m\le\frac{17}{8}\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác do \(x_1\) là nghiệm nên \(x_1^2+x_1+2m-4=0\Rightarrow x_1^2=-x_1-2m+4\)
\(\Rightarrow x_1^2=2x_2+5\)
\(\Leftrightarrow-x_1-2m+4=2x_2+5\)
\(\Leftrightarrow x_1+2x_2=-2m-1\)
Kết hợp Viet ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1+2x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m+3\\x_2=-2m-2\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=2m-4\Leftrightarrow\left(2m+3\right)\left(-2m-2\right)=2m-4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)\left(m+1\right)=-m+2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m+1=0\) \(\Rightarrow m=\frac{-3\pm\sqrt{7}}{2}\)