Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=9-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{9}{4}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=6\\x_1+x_2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3}{2}\\x_2=-\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=m\Rightarrow m=\frac{3}{2}.\left(-\frac{9}{2}\right)=-\frac{27}{4}\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+2x_2=20\\x_1+x_2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=26\\x_2=-29\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=x_1x_2=-29.26=-754\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=34\\x_1+x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=-\frac{34}{3}\\x_1+x_2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\frac{43}{6}\\x_2=\frac{25}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-\frac{1075}{36}\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1+x_2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-1\\x_1=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)
e/ Giống câu c, bạn tự giải
Bài 1:
Ta viết lại phương trình: \(3x^2+5x+(m-2)=0\)
Để pt có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt) thì:
\(\Delta=25-12(m-2)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow m\leq \frac{49}{12}\)
Khi đó, áp dụng định lý Viete của pt bậc 2: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-\frac{5}{3}\\ x_1x_2=\frac{m-2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x_2+x_2=\frac{-5}{3}\\ \frac{1}{3}x_2^2=\frac{m-2}{3}\end{matrix}\right.\) (thay \(x_1=\frac{1}{3}x_2\) )
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_2=\frac{-5}{4}\\ \frac{1}{3}x_2^2=\frac{m-2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \frac{m-2}{3}=\frac{1}{3}\left(\frac{-5}{4}\right)^2=\frac{25}{48}\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{57}{16}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\frac{57}{16}\)
\(\Delta'=1-4\left(2m-4\right)=17-8m\ge0\Rightarrow m\le\frac{17}{8}\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác do \(x_1\) là nghiệm nên \(x_1^2+x_1+2m-4=0\Rightarrow x_1^2=-x_1-2m+4\)
\(\Rightarrow x_1^2=2x_2+5\)
\(\Leftrightarrow-x_1-2m+4=2x_2+5\)
\(\Leftrightarrow x_1+2x_2=-2m-1\)
Kết hợp Viet ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1+2x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m+3\\x_2=-2m-2\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=2m-4\Leftrightarrow\left(2m+3\right)\left(-2m-2\right)=2m-4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)\left(m+1\right)=-m+2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m+1=0\) \(\Rightarrow m=\frac{-3\pm\sqrt{7}}{2}\)
a,\(\Delta\)' = (-m)2 - (m-1)(m+1) = m2 - m2 + 1 = 1
Vì 1>0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b,Theo a, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.Gọi x1;x2 là 2 nghiệm phương trình.Để tích 2 nghiệm = 5 ->x1x2=5->\(\frac{2m}{m-1}=5\)
->2m - 5(m-1)=>2m -5m +5 =0
->-3m + 5 = 0->m = \(\frac{5}{3}\)
Với m=\(\frac{5}{3}\)->(\(\frac{5}{3}-1)x^2-2.\frac{5}{3}x+\frac{5}{3}+1=0\)
->\(\frac{2}{3}x^2-\frac{10}{3}x+\frac{8}{3}=0\)
->x1=4 ; x2=1
Lời giải:
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=(m-1)^2-(m^2-3)>0\)
\(\Leftrightarrow 4-2m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Khi đó áp dụng định lý Viete về pt bậc 2: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.(*)\)
a) \(x_1-x_2=2\Rightarrow (x_1-x_2)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=4\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4(m^2-3)=4\)
\(\Leftrightarrow 8m=12\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\) (thỏa mãn)
b) \(x_1x_2-x_1-x_2=11\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)=11\)
\(\Leftrightarrow m^2-3-2(m-1)=11\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-12=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=1+\sqrt{13}\\ m=1-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
Vì \(m<2\Rightarrow m=1-\sqrt{13}\)
c)Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2+2=2m\\ x_1x_2+3=m^2\end{matrix}\right.\)
Suy ra \( (x_1+x_2+2)^2=4(x_1x_2+3)(=4m^2)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+4+2x_1x_2+4(x_1+x_2)=4x_1x_2+12\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+4(x_1+x_2)-8=0\)
Đây chính là biểu thức (không phụ thuộc m) cần tìm.
Cảm ơn cô (thầy) ạ!