Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=1-4\left(2m-4\right)=17-8m\ge0\Rightarrow m\le\frac{17}{8}\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác do \(x_1\) là nghiệm nên \(x_1^2+x_1+2m-4=0\Rightarrow x_1^2=-x_1-2m+4\)
\(\Rightarrow x_1^2=2x_2+5\)
\(\Leftrightarrow-x_1-2m+4=2x_2+5\)
\(\Leftrightarrow x_1+2x_2=-2m-1\)
Kết hợp Viet ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1+2x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m+3\\x_2=-2m-2\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=2m-4\Leftrightarrow\left(2m+3\right)\left(-2m-2\right)=2m-4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)\left(m+1\right)=-m+2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m+1=0\) \(\Rightarrow m=\frac{-3\pm\sqrt{7}}{2}\)
\(\Delta=9-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{9}{4}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=6\\x_1+x_2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3}{2}\\x_2=-\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=m\Rightarrow m=\frac{3}{2}.\left(-\frac{9}{2}\right)=-\frac{27}{4}\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+2x_2=20\\x_1+x_2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=26\\x_2=-29\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=x_1x_2=-29.26=-754\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=34\\x_1+x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=-\frac{34}{3}\\x_1+x_2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\frac{43}{6}\\x_2=\frac{25}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-\frac{1075}{36}\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1+x_2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-1\\x_1=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)
e/ Giống câu c, bạn tự giải
a) thay m=1 vào phương trình ta được phương trình:
\(x^2-2\left(1-1\right)x-2.1=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-2=0\\ \Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-2\right)=12\)
vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2+\sqrt{12}}{2}=1+\sqrt{3}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2-\sqrt{12}}{2}=1-\sqrt{3}\)
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Delta=\left(2m+3\right)^2+4\left(2m+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+20m+25>0\Leftrightarrow\left(2m+5\right)^2>0\)
\(\Rightarrow m\ne-\frac{5}{2}\)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=-2m-4\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=25\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2+2\left(2m+4\right)+2\left|2m+4\right|-25=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-2+\left|m+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left|m+2\right|-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|m+2\right|=-3\left(l\right)\\\left|m+2\right|=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Nguyễn Việt Lâm này, bạn giải câu a có bị số xấu không?