K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 4 2017

\(x^2-2mx+m^2-m+4=0\)

a/ ( a = 1; b = -2m; c = m^2 - m + 4 )

\(\Delta=b^2-4ac\)

   \(=\left(-2m\right)^2-4.1.\left(m^2-m+4\right)\)

   \(=4m^2-4m^2+4m-16\)   

    \(=4m-16\)

Để pt luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow4m-16\ge0\Leftrightarrow m\ge4\)

b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-m+4\end{cases}}\)

Ta có: \(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2\)

             \(=S^2-2P-P\)

             \(=S^2-3P\)

             \(=\left(2m\right)^2-3\left(m^2-m+4\right)\)

             \(=4m^2-3m^2+3m-12\)

              \(=m^2+3m-12\)

               \(=m^2+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2-12\)

                \(=\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{57}{4}\ge-\frac{57}{4}\)

Vậy: \(MinA=-\frac{57}{4}\Leftrightarrow\left(m+\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow m=-\frac{3}{2}\)

6 tháng 4 2017

a)) Δ=b2-4ac
Δ=(-2m)2-4(m2-m+4)
Δ=4m-16
 để pt có ng khi Δ > 0 & Δ=0
 => m> hoặc = 4
 

16 tháng 4 2017
1, (delta)' = (-m)^2 - (m^2 - 4) = m^2 - m^2 + 4 = 4 => Ptr (1) luôn có nghiệm với mọi m 2, Với mọi m ptr (1) có 2 nghiệm x1,x2 Theo hộ thức Vi-ét ta có x1 + x2 = - b/a = -(-2m)/1 = 2m x1*x2 = c/a =(m^2 - 4)/1= m^2 - 4 Theo bài ra ta có x1^2 + x2^2 = 26 <=> (x1+x2)^2 - 2*x1*x2 = 26 <=> (2m)^2 - 2*(m^2 - 4) = 26 <=> 4m^2 - 2m^2 - 8 = 26 <=> 2m^2 - 8 - 26 = 0 <=> 2(m^2 - 17) = 0 <=> m^2 - 17 = 0 <=> (m - căn17)(m + căn17) = 0 <=> m = căn17 hoặc m = -(căn17) (Sr ko nhìu tg nên mk ko sd kí hiệu)
2 tháng 6 2017

a /

xét ten ta ;(1-2m)^2 - 4(m-3) >0

     <=>1-4m+4m^2-4m+12

     <=>4m^2 +13 luông đúng với mọi m tham số  => phương trình có 2 nhiệm phân biệt x1 x2

25 tháng 4 2018

cho phương trình x2 - 2mx + m2 - m + 3 = 0 (1), tìm m để phương trình để biểu thức A=x12+x22 có giá trị nhỏ nhất

21 tháng 3 2019

a.)Xét \(\Delta=\left(m-2\right)^2+8m=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)(>=0)   (với mọi m)

vậy pt luôn có 2 nghiệm  x1 , x2 với mọi m

b)Theo hệ thức Vi ét ,ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1\cdot x_2=-2m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x_1+x_2\right)^2=\left(m-2\right)^2\\\left(x_1\cdot x_2\right)=-2m\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x_1^2+x_2^2\right)+-4m=m^2-4m+4\\x_1\cdot x_2=-2m\end{cases}\Rightarrow}x_1^2+x_2^2}=m^2+4\)

Mà \(m^2\ge0\Rightarrow m^2+4\ge4\Rightarrow x_1^2+x_2^2\ge4\)

Vậy gtnn của ........ là 4 khi m=0

26 tháng 2 2021

x2 - 2( m + 1 )x + 2m - 4 = 0

1. Δ = b2 - 4ac = [ -2( m + 1 ) ]2 - 4( 2m - 4 )

= 4( m + 1 )2 - 8m + 16

= 4( m2 + 2m + 1 ) - 8m + 16

= 4m2 + 8m + 4 - 8m + 16

= 4m2 + 20

Dễ nhận thấy Δ ≥ 20 > 0 ∀ m

hay phương trình luôn có nghiệm với mọi m ( đpcm )

2. Dù là nghiệm kép hay nghiệm phân biệt thì hai nghiệm của phương trình đều viết được dưới dạng 

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{2m+2+\sqrt{4m^2+20}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{2m+2-\sqrt{4m^2+20}}{2}\end{cases}}\)

Khi đó \(x_1^2+x_2^2=\left(\frac{2m+2+\sqrt{4m^2+20}}{2}\right)^2+\left(\frac{2m+2-\sqrt{4m^2+20}}{2}\right)^2\)

\(=\left(\frac{2m+2+2\sqrt{m^2+5}}{2}\right)^2+\left(\frac{2m+2-2\sqrt{m^2+5}}{2}\right)^2\)( em đưa 2 ra ngoài căn chắc chị hiểu )

\(=\left(\frac{2\left(m+1+\sqrt{m^2+5}\right)}{2}\right)^2+\left(\frac{2\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)}{2}\right)^2\)

\(=\left(m+1+\sqrt{m^2+5}\right)^2+\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)^2\)

\(=\left[\left(m+1\right)+\sqrt{m^2+5}\right]^2+\left[\left(m+1\right)-\sqrt{m^2+5}\right]^2\)

\(=\left(m+1\right)^2+2\left(m+1\right)\sqrt{m^2+5}+m^2+5+\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)\sqrt{m^2+5}+m^2+5\)

\(=2\left(m+1\right)^2+2m^2+10\)

\(=2\left(m^2+2m+1\right)+2m^2+10\)

\(=2m^2+4m+2+2m^2+10=4m^2+4m+12\)

3. Em mới lớp 8 nên chưa học Min Max mấy dạng này chị thông cảm :(((((((((

26 tháng 2 2021

à xin phép em sửa một tí :))

1. ... = 4m2 + 20

Dễ nhận thấy Δ ≥ 20 > 0 ∀ m

hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ( đpcm )

2. Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên hai nghiệm đó luôn viết được dưới dạng : ...

em quên nhìn cái " luôn có hai nghiệm phân biệt " sorry chị :(

19 tháng 5 2015
theo de bai a=8 hay x,^2+x,,^2-6x,x,, =8 <=>(x,+x,,)^2-8x,x,,=8 (*) theo vi-et : S= m;P=m-1 thay vao pt (*) dc m^2-8m+8=8 <=>m^2-8m=0 <=>m(m-8)=0 <=>m=0 hoacm=8 dung k...x, la x1;x,,la x2 theo