Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có 2p+2=p(p+1) vì p là số nguyên tố , p>3 => p lẻ =>p=1 \(⋮\)2=>2(p+1)\(⋮\)4 (1)
nếu p chia 3 dư 1 => p+2 \(⋮\)3 (vì p là số nguyên tố , p>3)
=> p chia 3 dư 2 => p+1 \(⋮\)3=>2(p+1)\(⋮\)3 (2)
từ (1),(2) => 2(p+1) \(⋮\)12
hap 2p+2 \(⋮\)12
2) vì abc + def chia hết cho 37 nên : 1000 abc + 1000 def cũng chia hết cho 37 => 1000 abc + def + 999 def cũng chia hết cho 37
mà ta thấy 999def chia hết cho 37 nên (1000 abc + def ) cũng chia hết cho 37 hay abcdef chia hết cho 37
vậy abcdef là hợp số => ( đpcm )
Ta có : p là số nguyên tố , p > 3
=> p có dạng 3k+1 ( k thuộc N )
hoặc 3k +2
Xét p = 3k+1 ta có : 5p+1 = 5( 3k+1 ) +1 = 15k +5 +1= 15k +6 chia hết cho 3 ( Loại)
Xét p = 3k+2 ta có : 5p+1 = 5(3k+2) +1= 15k +10+1 = 15k + 11
7p +1 = 7(3k+2) +1 = 21k +14+1 = 21k + 15 chia hết cho 3
=> 7p+1 là hợp số (Thỏa mãn )
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p+1 là số nguyên tố thì 7p +1 là hợp số
Vì p là số nguyên tố > 3 nên có dạng 3k+1; 3k+2 (k\(\inℕ\))
Thay p=3k+1 vào 5p+1 ta có: 5(3k+1)+1=15k+6 là hợp số (loại)
Thay p=3k+2 vào 5p+2 ta có: 5(3k+2)+1=15k+11 là số nguyên tố (chọn)
Với p=3k+2 ta có: 7p+1=7(3k+2)+1=21k+15 là hợp số
=> đpcm