Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\Rightarrow m^2-3< 0\Rightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)
\(\Delta=m^2-4\left(m^2-3\right)=12-3m^2\ge0\Rightarrow m^2\le4\)
Khi đó theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left|x_1^2+x_2^2-x_1x_2\right|=\left|\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right|\)
\(A=\left|m^2-3\left(m^2-3\right)\right|=\left|9-2m^2\right|=9-2m^2\le9\)
\(\Rightarrow A_{max}=9\) khi \(m=0\)
a/ Để BPT nghiệm đúng với mọi x:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=m-1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+\left(m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\left(m-1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\0\le m\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
b/ Để BPT vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)x^2-5\left(m-4\right)x-2\left(m-4\right)\le0\) nghiệm đúng \(\forall x\)
- Với \(m=4\) BPT trở thành \(0\le0\) (đúng)
- Với \(m\ne4\):
Hệ điều kiện:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=m-4< 0\\\Delta=25\left(m-4\right)^2+8\left(m-4\right)^2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Vậy \(m=4\) thì BPT vô nghiệm
1/ ycbt <=> ac < 0
<=> (m-2).(m+3) < 0 <=> m2 + m - 6 < 0
<=> -3 < x < 2
Vậy m ∈ (-3;2) thì pt có 2 nghiệm trái dấu
2/ ycbt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\s>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-6>0\\2m>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m>6\\m>-2\\m>-3\end{matrix}\right.\)
<=> m > 6
Bài 3:
a: TH1: m=-2
=>-2(-2-1)x+4<0
=>6x+4<0
=>x<-4/6(loại)
TH2: m<>-2
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-16\left(m+2\right)\)
=4m^2-8m+4-16m-32
=4m^2-24m-28
Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-24m-28< =0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< =m< =7\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< =m< =7\)
b: TH1: m=3
=>5x-4>0
=>x>4/5(loại)
TH2: m<>3
Δ=(m+2)^2-4*(-4)(m-3)
\(=m^2+4m+4+16m-48=m^2+20m-44\)
Để bất phương trình vô nghiệm thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+20m-44< =0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-22< =m< =2\\m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-22< =m< =2\)
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=4-m^2\ge0\Rightarrow-2\le m\le2\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\left|m^2-2-m-4\right|=\left|m^2-m-6\right|=\left|\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right|\)
Do \(-2\le m\le2\Rightarrow0\le\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{25}{4}\)
\(\Rightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\le0\) \(\Rightarrow P=\dfrac{25}{4}-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{25}{4}\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{25}{4}\) ; dấu "=" xảy ra khi \(m=\dfrac{1}{2}\)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta'=m^2-2(m^2-2)>0\Leftrightarrow 2> m> -2\)
Nếu $x_1,x_2$ là nghiệm của pt đã cho thì theo định lý Viete ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=\frac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(P=|2x_1x_2+x_1+x_2-4|=|2.\frac{m^2-2}{2}+(-m)-4|\)
\(=|m^2-m-6|=|(m-3)(m+2)|\)
\(=|m-3||m+2|=(3-m)(m+2)=m+6-m^2\) (do \(-2< m< 2\))
\(=\frac{25}{4}-(m-\frac{1}{2})^2\leq \frac{25}{4}\)
Vậy \(P_{\max}=\frac{25}{4}\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
g/
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)\ge0\\\frac{1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\\left(m-2\right)\left(m-3\right)\ge0\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ge3\)
h/
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\ge0\\\frac{5m-6}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-m^2+4m-3\ge0\\\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< \frac{6}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le m< \frac{6}{5}\\2< m\le3\end{matrix}\right.\)
d/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4\left(2m-1\right)^2-4m\ge0\\\frac{m}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-5m+1\ge0\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< m< \frac{1}{4}\\m>1\end{matrix}\right.\)
e/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-1\right)\ge0\\m-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+5\ge0\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)
f/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\ge0\\\frac{m-1}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+5\ge0\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge5\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\)
a/ \(1\left(m+1\right)< 0\Rightarrow m< -1\)
b/ \(-3\left(4-m^2\right)< 0\Leftrightarrow m^2-4< 0\Rightarrow-2< m< 2\)
c/ \(\left(m-1\right)\left(m^2+4m-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\left(m+5\right)< 0\Rightarrow m< -5\)
d/ \(\left(m+1\right)\left(m+1\right)< 0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2< 0\)
\(\Rightarrow\) Ko tồn tại m thỏa mãn
e/ \(2m\left(-m^2-2m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(1-m\right)\left(m+3\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3< m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\)
f/ \(4\left(2m^2-5m+2\right)< 0\Rightarrow\frac{1}{2}< m< 2\)
g/ \(\left(6-m\right)\left(-m^2-2m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(6-m\right)\left(1-m\right)\left(m+3\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\1< m< 6\end{matrix}\right.\)
h/ \(m\left(2m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< \frac{1}{2}\)
a.Thay m=0, BPT có dạng \(x^2-x+6>=0\)
=> Tập nghiệm S thuộc R
b. Có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0
m2-5m+6 <0 => Tập nghiệm S= (2;3)
a/ \(x^2-x+6\ge0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\ge0\) luôn đúng
Vậy nghiệm của BPT là \(x\in R\)
b/ Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m^2-5m+6< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-3\right)< 0\Leftrightarrow2< m< 3\)