Question

[Hải Anh]

Cho hình thoi ABCD cạnh 2 cm, \(\widehat{A}=\frac{1}{2}\widehat{B}\), trên cạnh AC, DC lần lượt lấy H và K sao cho \(\widehat{HBK}=60\)

a, CMR :DH+DK  không đổi

b, xác định H và K đẻ HK ngắn nhất

Answer 1

[Darlingg🥝]

1 2 1 2 B A H D K C

a)  Ta có ^A=1/2^ABC nên ^A=60^o=>t/gABD đều

=>^D1=^D2=60^o

=>^ABD=^HBK=60^o=>^B1=^B2

Xét t/gABH và t/gDBK ta có:

AB=BD

^B1=^B2

^A=^D2

=>t/gABD=^DBK(g-c-g)

=>AH=DK mà AD=DC nên 

=>HD=KC

=>DH+DK=AD (không đổi)

=>đpcm.

b)Có BH=BK

Lại có: ^HBK=60^o=>t/gHBK đều

=>HK nhỏ nhất <=> BH nhỏ nhất

<=>BH_|_AD=>H là trung điểm AD khi đó K cũng là trung điểm của DC

Áp dujnh định lý pi-ta-go ta có:BH²=AB²-AH²=2²-1²=3=>BH=\(\sqrt{3}\)

Vậy H và K để HK ngắn nhất: \(\sqrt{3}\)