Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi E là trung điểm của MB, P là giao điểm của AI với CD. Đặt AB = a
Theo định lý Ta-lét. Ta có: \(\frac{1}{2}=\frac{GE}{GN}=\frac{AE}{NP}\)
A M E G B I P C N D
\(=\frac{\frac{2}{3}AB}{\frac{1}{2}CD+CP}=\frac{4a}{3a+6CP}\Rightarrow CP=\frac{5a}{6}\)
Suy ra \(\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{CP}=\frac{6}{5}\)
Vì \(\frac{GA}{GP}=\frac{GE}{GM}=\frac{1}{2}\)nên \(\frac{GA}{AP}=\frac{1}{3}\) (1)
Mà \(\frac{IA}{IP}=\frac{IB}{IC}=\frac{6}{5}\)nên kết hợp với (1) ta được: \(\frac{GI}{AP}=\frac{AI}{AP}-\frac{AG}{AP}=\frac{6}{11}-\frac{1}{3}=\frac{7}{33}\) (2)
Chia theo vế của (1) cho (2) ta được:
\(\frac{GA}{GI}=\frac{11}{7}\)
Tóm lại \(\frac{GA}{GI}=\frac{11}{7};\frac{IB}{IC}=\frac{6}{5}\)