Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là giao DB và EF
Có BF=BC=AD và BE=AB
Ta có: ˆEBF+ˆABC=180∘EBF^+ABC^=180∘
ˆBAD+ˆABC=180∘BAD^+ABC^=180∘
⇒ˆEBF=ˆBAD⇒EBF^=BAD^
ΔBAD=ΔEBF(c.g.c)ΔBAD=ΔEBF(c.g.c)
⇒ˆBEF=ˆABD⇒ˆBEF+ˆEBH=ˆABD+ˆEBH⇒ˆBEF+ˆEBH=90∘⇒ˆEHB=90∘⇒BEF^=ABD^⇒BEF^+EBH^=ABD^+EBH^⇒BEF^+EBH^=90∘⇒EHB^=90∘
Suy ra DB⊥EF
Dấu ^ sửa lại thành kí hiệu góc nha :3
Bài 2:
A C D B E H K
Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)AEH (c.g.c) và \(\Delta\)CDB = \(\Delta\)ADK
Suy ra HA = BC. và KA = BC từ đó suy ra HA = KA (1)
Do ED là đường trung bình tam giác BAK nên ED // AK (2)
Do ED là đường trung bình tam giác HCA nên ED // AH (3)
Từ (2) và (3) theo tiên đề Ơclit suy ra A, H, K thẳng hàng (4)
Từ (1) và (4) suy ra đpcm.
Bài 1:
A B C M K H
Hình như hơi dư thừa nhỉ? BHCK là hình bình hành thì hiển nhiên CH//BK rồi mà. Đúng hay sai thì tùy!
Giải
Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)BMH = \(\Delta\)CMK (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra ^MBH = ^MCK. Mà hai góc này ở vị trị so le trong nên BH // CK (1) và MH = MK
Xét \(\Delta\)BMK và \(\Delta\)CMH có:
MH = MK (chứng minh trên)
^BMK = ^HMC
BM = CM (do M là trung điểm BC)
Suy ra \(\Delta\)BMK = \(\Delta\)CMH (c.g.c)
Suy ra ^MBK = ^MCH. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BK // CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (đpcm)
Bạn tự vẽ hình nhé!
Giải
a) Ta có:
\(\widehat{EAF}+\widehat{EAB}+\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}+60^0+60^0+110^0=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}=130^o\)
b) Vì ABCD là hình bình hành nên:
\(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(110^o+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=70^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{ADC}+\widehat{ADF}=70^o+60^o=130^o\)
Xét \(\Delta\)EAF và \(\Delta\)CDF có:\(\hept{\begin{cases}AE=DC\left(=AB\right)\\AF=DF\\\widehat{EAF}=\widehat{CDF}=130^o\end{cases}\Rightarrow\Delta EAF=\Delta CDF\left(cgc\right)}\)
c) Ta có: \(\Delta EAF=\Delta CDF\left(cmt\right)\Rightarrow EF=CF\)
Tương tự cũng có: \(\Delta CDF=\Delta EBC\left(cgc\right)\Rightarrow CF=EC\)
\(\Rightarrow\Delta\)EFC là tam giác đều (đpcm)
a) Tính góc EAF
EAF^ = 360* - (DAF^ + BAD^ + BAE^) = 360* - (60* + a + 60*) = 240* - a (1)
b) Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều
ABC^ = ADC^ = 180* - a
=> CDF^ = ADC^ + ADF^ = 180* - a + 60* = 240* - a (2)
CBE^ = ABC^ + ABE^ = 180* - a + 60* = 240* - a (3)
AF = DF = AD = BC (4)
CD = AB = BE = AE (5)
(1) (2) (3) (4) và (5) => Δ CDF = ΔEBC = Δ EAF ( c.g.c)
=> CF = CE = EF => CEF là tam giác đều
a,tính góc EAF
EAF^=360* - ( DAF^+BAD^+BAE^)=360*-(60*+a+60*)=240*-a(1)
b,chứng minh rằng tam giác CÈ là tam giác đều
ABC^=ADC^+ADF^=180*-a+60*=240*-a(2)
CBE^=ABC^+ABE^=180*-a+60*=240*-a(3)
AF=DF=AD=BC(4)
CD=AB=BE=AE(5)
(1) (2) (3) (4) và (5) => tam giác CDF=tam giác EAF (c.g.c)
=> CF=CE=EF=>CÈ là tam giác đều