Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Tam giá ABC nội tiếp đường tròn; BC đường kính của đường tròn=> tam giác ABC vuông tại A
Xét tam giác ABC có góc BAC= 90 độ
\(CA^2=CB^2-AB^2\)( PI TA GO)
\(CA^2=4R^2-R^2\)
\(CA=\sqrt{3}R\)
b, ta có AE=EB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)(1)
AF=CF (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)(2)
ta có:
EF=EA+AE
(1)(2)=> EF= BE+CF
C, ta có góc FOC=FOA(3)
góc AOE=BOE(4)
cả hai đều là tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có FOC+FOA+AOE+BOE= 180 độ
(3)(4)=> 2(FOA+AOE)=180 độ
=> FOA+AOE= 90 độ
=> OE vuông góc với OF
theo (1) và (2) câu a ta có BE.CF=FA.AE
xét tam giác OFE vuông tại O
FA.AE=OA^2=R^2(5)
ta có \(\frac{CB^2}{4}=\frac{4R^2}{4}=R^2\)(6)
(5)(6)=> BE.CF=\(\frac{BC^2}{4}\)
mình chưa làm được câu cuối
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a/ Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính của đường tròn nên tam giác ABC là tam giác vuông(Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.....)
b/ Vì D là giao điểm hai tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) nên: DA=DC
D1=D2(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác DHA=DHC(c.g.c).....nênH1=H2
Mà H1+H2=180....nên H1=H2=90...