Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình được không? Rồi mình giúp, vì mình không biết sử dụng phần mềm vẽ hình.
a) Ta có: MA, MB là tiếp tuyến
=> \(OA\perp MA,OB\perp MB\)
=> \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=90^o+90^o=180^o\)
=> Tứ giác OBMA nội tiếp
b) Xét tam giác MCA và MAD có
góc CMA=góc AMD
góc MDA=MAC
=> tam giác MCA đồng dạng AMD
=> \(\frac{MA}{MC}=\frac{AD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)
c) Gọi J là trung điểm OM
Ta có: tam giác OAM vuông tại A=> JA=JO=JM
tam giác OBM vuông tại B => JB=JM=JO
=> JA=JB=JO=JM=R
=> J là tâm đường tròn ngoại tiếp OAMN có bán kính R
I là trung điểm CD
=> OI vuông CD
=> Tam giác OIM vuông tại I có J là trung điểm OM
=> JO=JI=JM=R
=> I thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMN
c) Ta có I là trung điểm củaCD => OI vuông góc với CD( t/c đường kính và dây cung) => góc OIM = 900
=> góc MAO = góc MIO = 900 => tứ giác MAOI nội tiếp đường tròn đg kính MO
Vậy 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên đg tròn đg kính MO => góc MIB = góc MAB
mà góc MAB = góc AEB (cùng chắn cung AB) ; góc MIB = góc EID ( đối đỉnh)
=> góc AEB = góc EID, mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AE // ID hay AE // CD
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R). Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là 2 tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D) .
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Chứng minh MC.MD=MB2.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Tia BI cắt đường tròn tại E. Chứng minh AE//CD.
d) Cho biết AB là dây trương cung 1/3 đường tròn. Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB.
GIÚP MÌNH CÂU C VÀ D VỚI NHÉ! (CẢM ƠN)
1, Vì MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến (O) với A;B là tiếp điểm
=> ^MAO = ^MBO = 900
Xét tam giác MAOB có ^MAO + ^MBO = 1800
mà 2 góc đối Vậy tứ giác MAOB là tứ giác nt 1 đường tròn
2, Xét tam giác MAC và tam giác MDA
^M _ chung
^MAC = ^MDA ( cùng chắn cung AC )
Vậy tam giác MAC ~ tam giác MDA (g.g)
\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)
3, Ta có AM = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OB = OA = R
Vậy MO là đường trung trực
Xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH
AO^2 = OH . OM ( hệ thức lượng )
\(\Rightarrow OM.OH+MC.MD=AO^2+AM^2=OM^2\left(pytago\right)\)