Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho mình sửa chỗ \(t^2-144+\sqrt{3}\) thành \(t^2-144-\sqrt{3}\)
Vậy minB là \(-144-\sqrt{3}\) nhé
\(1a.A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{3}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\) ( x ≥ 0 ; x # 9 )
\(b.A>\dfrac{1}{3}\) ⇔ \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}>\dfrac{1}{3}\text{⇔}\dfrac{3-\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)
⇔ \(3-\sqrt{x}>0\)
⇔ \(x< 9\)
Kết hợp ĐKXĐ , ta có : \(0\text{≤}x< 9\)
\(c.\) Tìm GTLN chứ ?
\(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\text{≤}\dfrac{2}{3}\)
⇒ \(A_{MAX}=\dfrac{2}{3}."="x=0\left(TM\right)\)
\(a.VT=2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+9+4\sqrt{2}-2\sqrt{6}=9=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .
\(b.VT=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .
\(c.VT=\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+2\right)-2\left(\sqrt{5}-2\right)}{5-4}=8=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .
Mk muốn làm giúp bạn lắm chứ nhưng mà khổ lỗi mk mới học lớp 6 . Xin lỗi bn
bài 2 gợi ý từ hdt (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)
VT (ở đề bài) = a+b+c
<=>....<=>3[căn bậc 3(a)+căn bậc 3(b)].[căn bậc 3(b)+căn bậc 3(c)].[căn bậc 3(c)+căn bậc 3 (a)]=0
từ đây rút a=-b,b=-c,c=-a đến đây tự giải quyết đc r
Câu 1:
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{2999}{3000}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{2999}{3000}\)
=>n+1=3000
hay n=2999
vì bài dài quá nên mình làm từng bài 1 nhé
1. Ta thấy : \(\frac{1}{n^3}< \frac{1}{n^3-n}=\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\left[\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)
Do đó :
\(B< \frac{1}{2}.\left[\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]< \frac{1}{2}.\frac{1}{6}=\frac{1}{12}\)
2.
Nhận xét : \(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)
Do đó :
\(A=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}=\frac{2.3...\left(n+1\right)}{1.2...n}.\frac{2.3...\left(n+1\right)}{3.4...\left(n+2\right)}=\frac{n+1}{1}.\frac{2}{n+2}< 2\)
T lm nhé!
Ta có: \(U_{n+1}=\dfrac{\left(13+\sqrt{3}\right)^{n+1}-\left(13-\sqrt{3}\right)^{n+1}}{2\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{\left(13+\sqrt{3}\right)^n\cdot\left(13+\sqrt{3}\right)-\left(13-\sqrt{3}\right)^n\cdot\left(13-\sqrt{3}\right)}{2\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{\left(13+\sqrt{3}\right)^n\cdot\left(26+\sqrt{3}-13\right)-\left(13-\sqrt{3}\right)^n\left(26-\sqrt{3}-13\right)}{2\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{26\left(13+\sqrt{3}\right)^n+\sqrt{3}\left(13+\sqrt{3}\right)^n-13\left(13+\sqrt{3}\right)^n}{2\sqrt{3}}\)\(\dfrac{-26\left(13-\sqrt{3}\right)^n+\sqrt{3}\left(13-\sqrt{3}\right)^n+13\left(13-\sqrt{3}\right)^n}{.}\)
\(=\dfrac{26\left[\left(13+\sqrt{3}\right)^n-\left(13-\sqrt{3}\right)^n\right]}{2\sqrt{3}}\)\(+\dfrac{\sqrt{3}\left(13+\sqrt{3}\right)^n-13\left(13+\sqrt{3}\right)^n+\sqrt{3}\left(13-\sqrt{3}\right)^n+13\left(13-\sqrt{3}\right)^n}{2\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{26\left[\left(13+\sqrt{3}\right)^n-\left(13-\sqrt{3}\right)^n\right]}{2\sqrt{3}}+\dfrac{-\left[\left(13+\sqrt{3}\right)^n\left(13-\sqrt{3}\right)\right]}{2\sqrt{3}}+\dfrac{\left[\left(13-\sqrt{3}\right)^n\left(13+\sqrt{3}\right)\right]}{2\sqrt{3}}\)
\(=26U_n-\dfrac{166\left[\left(13+\sqrt{3}\right)^{n-1}-\left(13-\sqrt{3}\right)^{n-1}\right]}{2\sqrt{3}}\)
\(=26U_n-166U_{n-1}\) --> đpcm
P/s: Dấu = thứ 3 từ trên xuống cái p/s đấy là cả 1 dòng nha, tại dài quá nên ph chia lm 2 lần viết :v Lóa mắt
Tks chị, hỉu r` ạ!!!