Question

[Honey]

Cho ΔABC có AB=AC, kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC )

a) CM: ΔAHB = ΔAHC

b) Từ H kẻ đường thẳng // với AC, cắt AB tại D. CM: ΔADH là Δ cân

c) Gọi G là giao điểm CD và AH. CM: G là trọng tâm của tam giác ABC

d) CM: AB+AC+BC> AH+BG

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

b) 

Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

nên HB=HC(hai cạnh tương ứng)

mà B,H,C thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC(cmt)

HD//AC(gt)

Do đó: D là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: ΔAHB vuông tại H(gt)

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(D là trung điểm của AB)

nên \(HD=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

nên HD=AD

Xét ΔADH có HD=AD(cmt)

nên ΔADH cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)