Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔIHB vuông tại H và ΔIKC vuông tại K có
IB=IC
\(\widehat{HBI}=\widehat{KCI}\)
Do đó: ΔIHB=ΔIKC
b: Ta có: ΔIHB=ΔIKC
nên IB=IC
mà IB>IK
nên IB>IK
c: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AI chung
HI=KI
Do đó: ΔAHI=ΔAKI
Suy ra: AH=AK
Xét ΔHIE vuông tại H và ΔKIF vuông tại K có
IH=IK
\(\widehat{HIE}=\widehat{KIF}\)
Do đó: ΔHIE=ΔKIF
Suy ra: HE=KF
Ta có: AH+HE=AE
AK+KF=AF
mà AH=AK
và HE=KF
nên AE=AF
hay ΔAEF cân tại A
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
=>ΔABI=ΔACI
b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AI chung
góc HAI=góc KAI
=>ΔAHI=ΔAKI
=>IH=IK
c: Xét ΔIHE vuông tại H và ΔIKF vuông tại K có
IH=IK
góc HIE=góc KIF
=>ΔIHE=ΔIKF
=>HE=KF
Xét ΔAEF có AH/HE=AK/KF
nên HK//EF
A B C D E K
a/ Xét tg vuông ABD và tg vuông BDE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BDE\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) \(\Rightarrow BA=BE\)
b/ Xét tg vuông AKD và tg vuông ECD
Do \(\Delta ABD=\Delta BDE\Rightarrow DA=DE\)
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\) (góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta ECD\) (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)\(\Rightarrow DK=DC\Rightarrow\Delta DKC\) cân tại D
c/ ta có
\(\Delta ADK=\Delta ECD\Rightarrow AK=EC\)
\(BA=BE\) (c/m ở câu a)
\(\Rightarrow\frac{BA}{BE}=\frac{AK}{EC}=1\) => AE//KC (Talet trong tam giác)
d/ Ta có
\(BA=BE;AK=EC\Rightarrow BA+AK=BE+EC\Rightarrow BK=BC\Rightarrow\Delta BKC\) cân tại B
Kéo dài BD cắt KC tại I'; do BD là phân giác của \(\widehat{B}\) => BI' là trung tuyến của tg BKC (trong tg cân đường phân giác góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến) => I' là trung điểm của KC. Mà I cũng là trung điểm của KC nên I' trùng I => B;D;I thẳng hàng