Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2. a/ \(1\le a,b,c\le3\) \(\Rightarrow\left(a-1\right).\left(a-3\right)\le0\) , \(\left(b-1\right)\left(b-3\right)\le0\), \(\left(c-1\right).\left(c-3\right)\le0\)
Cộng theo vế : \(a^2+b^2+c^2\le4a+4b+4c-9\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\frac{a^2+b^2+c^2+9}{4}=7\)
Vậy min E = 7 tại chẳng hạn, x = y = 3, z = 1
b/ Ta có : \(x+2y+z=\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
Tương tự : \(y+2z+x\ge2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) , \(z+2y+x\ge2\sqrt{\left(z+y\right)\left(y+x\right)}\)
Nhân theo vế : \(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) hay
\(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge64\)
Bài 1 : x = 0 ; y = 2
Bài 2 Max A = 1 <=> x = 0 , y = 1 hoặc x = 1 , y = 0
Min A = 0,5 <=> x = y = 0,5
x^2 + 3xy + 2y^2 = 0
=> x^2 + xy + 2xy + 2y^2 = 0
=> x(x+y) + 2y ( x+ y ) = 0 =
=> ( x+ 2y)( x + y ) = 0
=> x = -2y hoặc x = -y
(+) x = -2y thay vào ta có :
8y^2 + 6y + 5 = 0 giải ra y => x
(+) thay x = -y ta có :
2y^2 - 3y + 5 = 0 tương tự
Lời giải:
$x^2+3y^2+20=2x(y+1)+10y$
$\Leftrightarrow x^2+3y^2+20-2xy-2x-10y=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+2y^2+20-2x-10y=0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+2(x-y)+1+2y^2+19-8y=0$
$\Leftrightarrow (x-y+1)^2+2(y^2-4y+4)+11=0$
$\Leftrightarrow (x-y+1)^2+2(y-2)^2=-11< 0$ (vô lý)
Do đó không tồn tại $x,y$ thực thỏa mãn đề.
Bình thường thì em hay làm cách này(dù ko chắc nhưng vẫn thử đăng:))
\(A=\frac{\left(2x\right)^2}{4}+\frac{\left(3y\right)^2}{9}\ge\frac{\left(2x+3y\right)^2}{4+9}=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\)
Đẳng thức xảy ra khi ....
Làm theo cách thông thường cho chắc ăn:v
Xét hiệu: \(A-\frac{\left(2x+3y\right)^2}{13}=\frac{9x^2+4y^2-12xy}{13}=\frac{\left(3x-2y\right)^2}{13}\ge0\)
Do đó \(A\ge\frac{\left(2x+3y\right)^2}{13}=\frac{25}{13}\). Đẳng thức xảy ra khi 3x = 2y và 2x + 3y =5
Giải ra ta thu được \(x=\frac{10}{13};y=\frac{15}{13}\)
Vậy....
\(x^2-3y^2+2xy-2x+6y-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left(x+3y-3\right)=1\)
Làm nôt
Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với x:\(x^2+2x\left(y-1\right)-\left(3y^2-6y+4\right)=0\) (1)
Pt (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(y-1\right)^2+\left(3y^2-6y+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-8y+5\ge0\),Ta cần có \(\Delta'=k^2\)
Tức là \(4y^2-8y+5=k^2\Leftrightarrow4\left(y-1\right)^2+1=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-2\right)^2-k^2=-1\Leftrightarrow\left(2y-2-k\right)\left(2y-2+k\right)=-1\)
Đến đây bí!