Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thái đức anh Ơ CTV là không được hỏi bài à ??? Bài này tôi làm ra lâu rồi,đăng lên chơi vui thôi nhé ! Không làm thì đừng có mà spam lung tung câu hỏi của tôi
\(2P-2=2\left(xy+yz+zx\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(z-x\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\)
\(=-\left(x-y\right)^2-\left(y-z\right)^2-\left(z-x\right)^2+x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(z-x\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x-y\right)^2\left(z^2-1\right)+\left(y-z\right)^2\left(x^2-1\right)+\left(z-x\right)^2\left(y^2-1\right)\le0\)
\(\text{( Do }x^2;y^2;z^2\le1\text{)}\)
\(\Rightarrow2P\le2\Rightarrow P\le1\)
\(\text{Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 trong 3 số bằng 1; 2 số còn lại bằng 0.}\)
a) \(3x\left(x-2\right)-5x\left(1-x\right)-8\left(x^2-3\right)\)
\(=3x^2-6x-5x+5x^2-8x^2+24\)
\(=24-11x\)
b) \(\left(4x^2-3y\right)\cdot2y-\left(3x^2-4y\right)\cdot3y\)
\(=8x^2y-6y^2-9x^2y+12y^2\)
\(=6y^2-x^2y\)
c) \(3y^2\left[\left(2x-1\right)+y+1\right]-y\left(1-y-y^2\right)+y\)
\(=3y^2\cdot\left(2x-1+y+1\right)-y\cdot\left(1-y-y^2\right)+y\)
\(=6xy^2-3y^2+3y^3+3y^2-y+y^2+y^3+y\)
\(=4y^3+y^2+6xy^2\)
\(A=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\\ A=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)\\ A=\left(x^2-5x+5-1\right)\left(x^2-5x+5+1\right)\\ A=\left(x^2-5x+5\right)^2-1\ge-1\)
đẳng thức xảy ra khi :
\(x^2-5x+5=0\\ x^2-2.\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}=\dfrac{25}{4}-5\\ \left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{2}=\sqrt{\dfrac{5}{4}}\\x-\dfrac{5}{2}=-\sqrt{\dfrac{5}{4}}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\dfrac{5}{4}}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{\sqrt{5}+5}{2}\\x=-\sqrt{\dfrac{5}{4}}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy GTNN của A =-1 tại \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\dfrac{5}{4}}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{\sqrt{5}+5}{2}\\x=-\sqrt{\dfrac{5}{4}}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=x^2+3x+7\)
\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)
\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)
Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)
\(B=2x^2-8x\)
\(=2\left(x^2-4x\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)
Bài 2
A/ \(x^2-2xy+y^2-4x+4y-5\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(4x-4y\right)-5\)
\(=\left(x-y\right)^2-4\left(x-y\right)-5\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-y-4\right)-5\)
b/ trên máy tính đâu có đặt cột dọc được :v chịu khó tính nháp là ra xD
Bài 3
1/a \(\left(x^2-4x\right)^2+2\left(x-2\right)^2=4^3.\)
\(\left(x^2-4x\right)^2+2\left(x^2-4x+4\right)=64\)
Cho \(x^2-4x\) là S
\(\Rightarrow S^2+2\left(S+4\right)=64\)
\(\Rightarrow S^2+2S+8=64\)
\(\Rightarrow S^2+2S=64-8\)
\(\Rightarrow S^2+2S=56\)
Tính ko ra:v đề có sai ko?
2/ \(2x^2+3y^2+4x=19\)
\(\Rightarrow2x^2+4x=19-3y^2\)
\(\Rightarrow2x^2+4x=21-2-3y^2\)
\(\Rightarrow2x^2+4x+2=21-3y^2\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+2x+1\right)=21-3y^2\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2=21-3y^2\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2=3\left(7-y^2\right)\)
Từ đây xét tiếp để ra kq :v
\(B=\left(4x^2+3y\right)\left(4y^2+3x\right)+25xy\)
\(\Leftrightarrow B=16x^2y^2+12\left(x^3+y^3\right)+9xy+25xy=16x^2y^2+12\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]+34xy=16t^2-2t+12\) Với t = xy
\(B=\left(4t-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{191}{16}\)
Vì: \(0< t=xy\le\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{-1}{4}< 4t-\dfrac{1}{4}\le\dfrac{3}{4}\)
Vậy \(\dfrac{191}{16}\le B\le\dfrac{25}{2}\)