Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(Q+3=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)
\(=\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{b+c}\right)+\left(\frac{b}{a+c}+\frac{a+c}{a+c}\right)+\left(\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{a+b}\right)\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\)
\(=259.15\)
\(\Rightarrow Q=259.15-3=3885\)
Ta có :
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{d}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{c+d+a}+1=\frac{c}{d+a+b}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{c+d+a}=\frac{a+b+c+d}{d+a+b}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Ta thấy các tử bằng nhau suy ra các mẫu bằng nhau
\(\Rightarrow\)\(b+c+d=c+d+a=d+a+b=a+b+c\)
\(\Rightarrow\)\(a=b=c=d\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{b+a}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)
Đề bị nhầm đúng ko bạn ^^
Bài 1 :
Ta có :
\(A=\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{11}+\frac{3}{13}}{\frac{5}{7}-\frac{5}{11}+\frac{5}{13}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}\)
\(A=\frac{3\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)}\)
\(A=\frac{3}{5}+\frac{1}{\frac{5}{2}}\)
\(A=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\)
\(A=1\)
\(b)\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Đo đó :
\(\frac{y+z-x}{x}=2\)\(\Rightarrow\)\(y+z=3x\)\(\left(1\right)\)
\(\frac{z+x-y}{y}=2\)\(\Rightarrow\)\(x+z=3y\)\(\left(2\right)\)
\(\frac{x+y-z}{z}=2\)\(\Rightarrow\)\(x+y=3z\)\(\left(3\right)\)
Lại có : \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)
Thay (1), (2) và (3) vào \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\) ta được :
\(B=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Vậy \(B=8\)
Chúc bạn học tốt ~
bạn phùng minh quân câu 1 a tại sao lại rút gọn được \(\frac{3.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}=\frac{3}{5}\) vậy nó không cùng nhân tử mà
câu b \(\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{\left(y-y+y\right)+\left(-x+x+x\right)+\left(z+z-z\right)}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)sao lại ra bằng 2
(mình chỉ góp ý thôi nha tại mình làm thấy nó sai sai)
Đặt \(A=\left(\frac{a}{b}+1\right)\left(\frac{b}{c}+1\right)\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(\frac{d}{a}+1\right)\)
\(\frac{-a+b+c+d}{a}=\frac{a-b+c+d}{b}=\frac{a+b-c+d}{c}=\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)( tc dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a+b+c+d=2a\\a-b+c+d=2b\\a+b-c+d=2c\end{cases}}\)và \(a+b+c-d=2d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c+d=4a\\a+b+c+d=4b\\a+b+c+d=4c\end{cases}}\)và \(a+b+c+d=4d\)
\(\Rightarrow4a=4b=4c=4d\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)thay vào bt A ta được:
\(A=2.2.2.2=16\)
Thêm đk \(a,b,c\ne0\)
Ta có: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=3\)
\(\frac{bc}{b+c}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{bc}{b+c}=4\)
\(\frac{ca}{c+a}=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{c+a}{ca}=5\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{b+c}{bc}+\frac{c+a}{ca}=12\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=12\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\)