Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b. ĐK \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\y+2014\ge0\\z-2015\ge o\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge-2014\\z\ge2015\end{cases}}}\)
Ta có \(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2014}+\sqrt{z-2015}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=a\ge0\\\sqrt{y+2014}=b\ge0\\\sqrt{z-2015}=c\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=a^2\\y+2014=b^2\\z-2015=c^2\end{cases}\Rightarrow x+y+z}=a^2+b^2+c^2+3\)
Pt \(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2+3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3=2a+2b+2c\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=1\\y+2014=1\\z-2015=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2013\\z=2016\end{cases}\left(tm\right)}}\)
Vậy \(x=3;y=-2013;z=2016\)
a, c.Câu hỏi của Nữ hoàng sến súa là ta - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Ta có
\(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}-\sqrt[3]{14\sqrt{2}-20}\)
\(=\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}\right)^3+3\cdot2\cdot2+3\cdot\sqrt{2}\cdot2^2+2^3}-\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}\right)^3-3\cdot2\cdot2-3\cdot\sqrt{2}\cdot2^2-2^3}\)
\(=\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+2\right)^3}-\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}-2\right)^3}\)
\(=\sqrt{2}+2-\sqrt{2}+2=4\)
\(x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}=a;\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=b\).Từ đó => a + b = x và ab=2
\(\Rightarrow x^3=40+3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3=40+6x\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x-40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2+4x+10\right)=0\)
Dễ thấy \(x^2+4x+10=\left(x+2\right)^2+6>0\)
\(\Rightarrow x=4\).Thay vào ta tìm được P = 1969