TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LO
1
KB
30 tháng 4 2019
Ta có : \(a^{2012}+b^{2012}+a^{2014}+b^{2014}=\left(a^{2012}+a^{2014}\right)+\left(b^{2012}+b^{2014}\right)\ge2a^{2013}+2b^{2013}\)
( AD BĐT Cô - si cho a ; b dương )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a^{2012}=a^{2014};b^{2012}=b^{2014}\) \(\Leftrightarrow a=b=1\left(a,b>0\right)\)
\(\Rightarrow a^{2015}+b^{2015}=1+1=2\)
DV
0
6 tháng 2 2022
b: \(=\dfrac{2014\cdot2015^2+2014\cdot2016-2016\cdot2015^2+2016\cdot2014}{2014\cdot2013^2-2014\cdot2012-2012\cdot2013^2-2012\cdot2014}\)
\(=\dfrac{2015^2\cdot\left(-2\right)+2\cdot\left(2015^2-1\right)}{2013^2\cdot\left(-2\right)-2\cdot\left(2013^2-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(-2\right)\cdot\left(2015^2-2015^2+1\right)}{\left(-2\right)\cdot\left(2013^2+2013^2-1\right)}=\dfrac{1}{2\cdot2013^2}\)
NC
0
TX
0
TT
1
16 tháng 7 2015
Ta có \(2015^{2015}-2015^{2014}=2015^{2014}.2015-2015^{2014}=2015^{2014}.\left(2015-1\right)=2015^{2014}.2014\) chia hết cho 2014 (đpcm).
NT
1
TN
21 tháng 3 2017
\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a^2,b^2,c^2\le1\)\(\Rightarrow a,b,c\le1\)
Ta lại có: \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3-a^2+b^3-b^2+c^3-c^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)
Mà \(a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)\le0\forall a,b,c\)(vì \(a^2,b^2,c^2\le0\) và \(a,b,c\le1\))
Suy ra ta phải có: \(a^2\left(a-1\right)=b^2\left(b-1\right)=c^2\left(c-1\right)=0\)
Kết hợp gt suy ra 3 số a,b,c phải là 1 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0
Vì a,b,c vai trò như nhau nên giả sử \(a=1\Rightarrow b=c=0\)
Khi đó \(A=0^{2014}+1^{2015}+1^{2016}=1+1=2\)
LT
0