N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1
22 tháng 5 2015
\(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\) \(\Leftrightarrow\) a.d < b.c
Quy đồng mẫu số ta được:
\(\frac{2014a+c}{2014b+d}=\frac{d.\left(2014a+c\right)}{d.\left(2014b+d\right)}=\frac{2014ad+cd}{2014bd+d^2}\)
và \(\frac{c}{d}=\frac{\left(2014b+d\right).c}{\left(2014b+d\right).d}=\frac{2014bc+cd}{2014bd+d^2}\)
Do a.b < c.d suy ra 2014ad + cd < 2014bc + cd .
Vậy \(\frac{2014a+c}{2014b+d}<\frac{c}{d}\) (điều phải chứng minh)
TK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2024
Lời giải:
$\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}-\frac{c}{d}<0\Rightarrow \frac{ad-bc}{bd}<0$
$\Rightarrow ad-bc<0$ (do $bd>0$ với $b,d\in\mathbb{N}^*$)
Xét hiệu:
$\frac{2014a+c}{2014b+d}-\frac{c}{d}=\frac{d(2014a+c)-c(2014b+d)}{d(2014b+d)}$
$=\frac{2014(ad-bc)}{d(2014b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(2014b+d)>0$ với mọi $b,d\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow \frac{2014a+c}{2014b+d}<\frac{c}{d}$
F
0
MV
27 tháng 4 2017
b)
\(B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2016}}\\ 2B=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2015}}\\ 2B-B=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2015}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2016}}\right)\\ B=1-\dfrac{1}{2^{2016}}< 1\)
Vậy B < 1 (đpcm)
16 tháng 2 2017
Lời giải:
Giả sử tồn tại các số nguyên a,b,c,d thỏa bài toán
Ta có abcd − a = a(bcd − 1) = 1357 là số lẻ nên a là số lẻ
Tương tự b,c,d cũng là số lẻ
Như vậy abcd lẻ và a lẻ suy ra abcd − a là số chẵn (vô lý)
Vậy không tồn tại các số nguyên a, b, c, d thỏa bài toán