TK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1
22 tháng 5 2015
\(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\) \(\Leftrightarrow\) a.d < b.c
Quy đồng mẫu số ta được:
\(\frac{2014a+c}{2014b+d}=\frac{d.\left(2014a+c\right)}{d.\left(2014b+d\right)}=\frac{2014ad+cd}{2014bd+d^2}\)
và \(\frac{c}{d}=\frac{\left(2014b+d\right).c}{\left(2014b+d\right).d}=\frac{2014bc+cd}{2014bd+d^2}\)
Do a.b < c.d suy ra 2014ad + cd < 2014bc + cd .
Vậy \(\frac{2014a+c}{2014b+d}<\frac{c}{d}\) (điều phải chứng minh)
F
0
N
0
D
2 tháng 5 2015
Vì \(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\) nên ad < bc
Quy đồng mẫu số 2 phân số \(\frac{2014a+c}{2014b+d}\)và\(\frac{c}{d}\)
\(\frac{2014a+c}{2014b+d}=\frac{d\left(2014a+c\right)}{d\left(2014b+d\right)}=\frac{2014ad+cd}{2014bd+d^2}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{\left(2014b+d\right)c}{\left(2014b+d\right)d}=\frac{2014bc+cd}{2014bd+d^2}\)
Vì ad < bc nên 2014ad + cd < 2014bc + cd => \(\frac{2014a+c}{2014b+d}<\frac{c}{d}\)(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10 2024
Lời giải:
Do $\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{ad-bc}{bd}<0$
$\Rightarrow ad-bc<0$ (do $bd>0$ với $b,d\in\mathbb{N}^*$)
Xét hiệu $\frac{2014a+c}{2014b+d}-\frac{c}{d}=\frac{d(2014a+c)-c(2014b+d)}{(2014b+d)d}$
$=\frac{2014(ad-bc)}{d(2014b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(2014b+d)>0$ với mọi $b,d\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow \frac{2014a+c}{2014b+d}< \frac{c}{d}$
N
1
2 tháng 5 2016
Bạn viết rõ đề bài hơn 1 chút được không, trông thế này hơi khó đoán đúng đề, ko giải được
PT
1
15 tháng 4 2018
Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
Quy đồng mẫu hai phân số \(\frac{2019a+c}{2019b+d}\) và \(\frac{c}{d}\)
\(\frac{2019a+c}{2019b+d}=\frac{d\left(2019a+c\right)}{d\left(2019b+d\right)}=\frac{2019ad+cd}{2019bd+d^2}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{c\left(2019b+d\right)}{d\left(2019b+d\right)}=\frac{2019bc+2019cd}{2019bd+d^2}\)
Vì ad < bc nên 2019ad + cd < 2019bc + 2019cd => \(\frac{2019a+c}{2019b+d}< \frac{c}{d}\)(đpcm)
DT
1
15 tháng 5 2018
Vì a/b < c/d (Với a,b,c,d thuộc N*)
=> ad<bc
=> 2018ad < 2018bc
=> 2018ad + cd < 2018bc +cd
=> (2018a + c).d < (2018b+d).c
=> 2018a +c / 2018b + d < c/d
Lời giải:
$\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}-\frac{c}{d}<0\Rightarrow \frac{ad-bc}{bd}<0$
$\Rightarrow ad-bc<0$ (do $bd>0$ với $b,d\in\mathbb{N}^*$)
Xét hiệu:
$\frac{2014a+c}{2014b+d}-\frac{c}{d}=\frac{d(2014a+c)-c(2014b+d)}{d(2014b+d)}$
$=\frac{2014(ad-bc)}{d(2014b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(2014b+d)>0$ với mọi $b,d\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow \frac{2014a+c}{2014b+d}<\frac{c}{d}$