Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^{2016}}{c^{2016}}=\frac{b^{2016}}{d^{2016}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^{2016}}{c^{2016}}=\frac{b^{2016}}{d^{2016}}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2016}\left(1\right)\)
\(\frac{a^{2016}}{c^{2016}}=\frac{b^{2016}}{d^{2016}}=\frac{a^{2016}+b^{2016}}{c^{2016}+d^{2016}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
Lời giải:
Do $a, b, c$ không có vai trò như nhau nên không thể giả sử \(a>b> c\) hoặc bất cứ TH nào khác mà chỉ có thể xét các TH.
Từ \(2a^a+b^b=3c^c\Leftrightarrow \frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}=3\) (*)
+) Nếu \(a=b=c\) thì hiển nhiên (*) đúng
\(2015^{a-b}+2016^{b-c}+2017^{c-a}=2015^0+2016^0+2017^0=3\)
+) Nếu tồn tại hai số bằng nhau thì hiển nhiên số còn lại cũng bằng 2 số đó. Giống như TH trên ta thu được giá trị biểu thức bằng 3
+) Nếu $a,b,c$ đôi một khác nhau
\(c=\min (a,b,c)\Rightarrow \frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}>2+1=3\) (trái với (*))
\(c=\max (a,b,c)\Rightarrow \frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}< 2+1=3\) (trái với (*))
Do đó $c$ nằm giữa $a$ và $b$
Giả sử \(a> c> b\)
\(\Rightarrow a\geq c+1\)
\(\Rightarrow 3=\frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}>\frac{2(c+1)^{c+1}}{c^c}\)
Ta có: \(2(c+1)^{c+1}>2(c+1).c^c\geq 2(1+1)c^c> 4c^c\)
\(\Rightarrow 3> \frac{2(c+1)^{c+1}}{c^c}> 4\) (mâu thuẫn)
Giả sử \(b> c> a\Rightarrow b\geq c+1\Rightarrow 3=\frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}> \frac{(c+1)^{c+1}}{c^c}\)
\(c=1\Rightarrow 3> \frac{(1+1)^{1+1}}{1^1}=4\) (vô lý)
\(c\geq 2\Rightarrow (c+1)^{c+1}=(c+1)(c+1)^c\geq 3(c+1)^c> 3c^c\)
\(\Rightarrow 3> \frac{(c+1)^{c+1}}{c^c}> 3\) (mâu thuẫn)
-------------------
Vậy \(a=b=c\) và giá trị biểu thức bằng 3
Thánh lm cx chưa nổi !!
Ribi Nkok Ngok
Nguyễn Thanh Hằng
Akai Haruma
Nguyễn Huy Tú
Nguyễn Nam
lê thị hương giang
Võ Đông Anh Tuấn
Lời giải:
Ta thấy:
\(A+B=2x^{2016}-5xy+7y^2+2017+(-x^{2016}+5xy-4y^2-2017)\)
\(=x^{2016}+3y^2\)
Vì \(x^{2016}, y^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}\Rightarrow A+B=x^{2016}+3y^2\geq 0\)
Nếu \(A,B\) cùng âm thì $A+B$ âm, vô lý với điều trên
Do đó $A,B$ không thể cùng có giá trị âm
Mình cần gấp ạ
Đặt a/b=c/d=k
khi đó a=bk,c=dk
thay vào a+2c/b+2d ta có
bk+2dk/b+2d
=k(b+2d)/b+2d
=k 1
thay vào a-3c/b-3d ta có
bk-3dk/b-3d
=k(b-3d)/b-3d
=k 2
từ 1 và 2 =>a+2c/b=2d=a-3c/b-3d
Các câu còn lại tương tự