NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
VA
1
PN
5 tháng 3 2016
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\) thì \(x=ak;\) \(y=bk;\) \(z=ck\)
Khi đó, \(xy+yz+xz=abk^2+ack^2+bck^2=k^2\left(ab+bc+ac\right)\) \(\left(1\right)\)
Vì \(a+b+c=1\) nên suy ra \(\left(a+b+c\right)^2=1\)
Hay \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1\) \(\left(2\right)\)
Do \(a^2+b^2+c^2=1\) (theo giả thiết) nên \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(ab+bc+ac=0\)
Thay vào \(\left(1\right)\), ta được \(xy+yz+xz=0\)
HP
25 tháng 11 2016
1, mk nhớ k lầm thì mk đã từng làm cho bn rồi ,kq=1/2
2,Dễ CM \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\) ,dấu "=" xảy ra <=>x=y=z
\(=>\left(x+y+z\right)^2\ge\left(xy+yz+xz\right)+2\left(xy+yz+xz\right)=3\left(xy+yz+xz\right)\)
\(=>9\ge3\left(xy+yz+xz\right)=>xy+yz+xz\le\frac{9}{3}=3\)
=>GTLN của xy+yz+xz=3
3)x3+y3+z3=3xyz
<=>x3+y3+z3-3xyz=0
<=>(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz)=0
<=>x+y+z=0 hoặc x2+y2+z2-xy-yz-xz=0
(+)x+y+z=0 thì x+y=-z;y+z=-x;x+z=-y
thế vô P =-1
(+)x2+y2+z2-xy-yz-xz=0
TH này thì x=y=z
thế vô P=2
NT
3
KN
23 tháng 8 2020
a. \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\)( đpcm )
D
1
HP
31 tháng 3 2017
x2-yz=a=>ax=x(x2-yz)=x3-xyz
tương tự và cộng lại ta có ax+by+cz=x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=(x+y+z)(a+b+c)
ta có đpcm
lay ong di qua lay ba di lai cho xin may tick