Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(x^3+y^3+z^3=3xyz\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)( 1 )
Nhận xét : \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3x^2-3xy^2\)
Thay vào ( 1 ) ta có :
\(\left(x+y\right)^3+c^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)
\(=\left(z+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(z+y+z\right)\left(z^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xyz\left(z+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(z^2+x^2+y^2-xy-yz-xz\right)\)
Vì theo đầu bài ta có: \(x+y+z=0\)nên ta có ( DPCM ) ..... học cho tốt nhé!
1)
a \(x^3+y^3+x^2z+y^2z-xyz\)
=(x+y)(x2-xy+y2)+z(x2-xy+y2)
=(x+y+z)(x^2-xy+y^2)
b)yz(y+z)+xz(z-x)-xy(x+y)
=yz2+y2z+xz2-x2z-x2y-xy2
=z2(x+y)-z(x2-y2)-xy(x+y)
=(z2-xy)(x+y)-z(x-y)(x+y)
=(z2-xy-zx+zy)(x+y)
=[z(z-x)+y(z-x)](x+y)
=(z+y)(z-x)(x+y)
==1)
a) x3+y3+x2z+y2z-xyz
= ( x+y)(x2-xy+y2)+z(x2+y2-xy)
=(x2+y2-xy)(x+y+z)
b) yz(y+z)+xz(z-x)-xy(x+y)
=y2z+yz2+xz(z-x)-x2y-xy2
=(y2z-xy2)+(yz2-xy2)+xz(z-x)
=y2(z-x)+y(z2-x2)+xz(z-x)
=(z-x)(y2+xz)+y(z+x)(z-x)
=(z-x)(y2+xz+yz+xy)
=(z-x)(y(y+z)+x(z+y))
=(z-x)(y+z)(x+y)