FT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
1
14 tháng 8 2017
a) Áp dụng bất đẳng thức Bnhiacopxki ta có :
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a.1+b.1+c.1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
b) Ta có : \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(đúng)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3ab+3bc+3ac\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
16 tháng 6 2015
bạn phải tách từng câu ra. chứ kiểu này k ai trả lời cho đâu
10 tháng 4 2016
2)
a)x2-y2=(x+y).(x-y)=(87+13).(87-13)=100.74=7400
b)x3-3x2+3x-1=(x-1)3=(101-1)3=1003=1000000
c)x3+9x2+27x+27=(x+3)3=(97+3)3=1003=1000000
4)
a)x2-6x+10=x2-6x+9+1=(x-3)2+1>=1>0 voi moi x
b)4x-x2-5= -(x2-4x+5)= -(x2-4x+4+1)= -(x-2)2 - 1<0 voi moi x
17 tháng 12 2016
1/ \(a+b+c=11\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=121\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=\frac{121-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\frac{121-87}{2}=17\)
2/ \(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)=0\)
3/ \(x^4+3x^3y+3xy^3+y^4\)
\(=\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)^2-2x^2y^2+3xy\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)\)
\(=\left(9^2-2.4\right)^2-2.4^2+3.4.\left(9^2-2.4\right)=6173\)
18 tháng 12 2016
bạn alibaba nguyễn có thể làm lại giúp mình được không ?
27 tháng 3 2017
Giải: Ta có : A = a3 +b3 + c3+a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)
= a2(a+b+c) + b2(a+b+c)+c2(a+b+c)
= (a+b+c)(a2+b2+c2)
Với a + b + c = 1 thì:
A = a2 + b2 + c2
Ta có a2 + b2 ≥ 2ab
a2+ c2 ≥ 2ac
b2 + c2 ≥ 2bc
2(a2 + b2 +c2) ≥ 2(ab + bc + ac) (1)
Cộng thêm vào hai vế của (1) với a2 + b2 + c2
⇔ 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a+b+c)2
⇔ 3A ≥ 1
⇔ A ≥ 31
Dấu “ = ” xảy ra khi a = b = c
Mà a + b + c = 1 nên a = b = c = \(\dfrac{1}{3}\)
Do đó: A đạt GTNN là \(\dfrac{1}{3}\) khi a = b = c = \(\dfrac{1}{3}\)
\(P=a^3+b^3+c^3+a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\)
\(=a^3+a^2\left(b+c\right)+b^3+b^2\left(c+a\right)+c^3+c^2\left(b+a\right)\)
\(=a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(b+c+a\right)+c^2\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=1\left(a^2+b^2+c^2\right)=a^2+b^2+c^2\)
Tớ có cách khác:
Từ giả thiết suy ra:
\(P=a^3+b^3+c^3+a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\)\(=a^2+b^2+c^2\)
Lại có: \(a^2+\frac{1}{9}\ge2\sqrt{a^2.\frac{1}{9}}=\frac{2a}{3}\)
Suy ra \(a^2\ge\frac{2a}{3}-\frac{1}{9}\)
Thiết lập 2 BĐT còn lại tương tự và cộng theo vế:
\(P=a^2+b^2+c^2\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}-\frac{1}{9}=\frac{2}{3}-\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a^2=b^2=c^2=\frac{1}{9}\Leftrightarrow a=b=c=\pm\frac{1}{3}\)
Vậy...