LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 4 2018
a) theo BĐT tam giác ta có
a+b>c
<=> a+b+c >2c
<=> 2>2c <=> 1>c
tương tự ta đc 1>a ; 1>b
ND
2 tháng 5 2018
giả sử: \(a>b>c>0\)
Xét hiệu:
\(3abc-a^2\left(b+c-a\right)-b^2\left(c+a-b\right)+c^2\left(a+b-c\right)\)
\(=3abc+a^3+b^3+c^3-ab^2-bc^2-ca^2-ba^2-cb^2-ba^2\)
\(=a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)-c\left(a+b\right)^2+c\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2+b^2\right)-c\left(a-b\right)^2+c\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)
\(=\left(a-b\right)^2\left(a+b-c\right)+c\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)
Ta có:
\(a>b>c\Rightarrow a-b>0;a+b>0;b>c;a>c\)
=> Luôn đúng
30 tháng 4 2018
Theo bất đẳng thức tam giác: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\Leftrightarrow a+b+c>2c\Leftrightarrow2c< 2\Leftrightarrow c< 1\\b+c>a\Leftrightarrow a+b+c>2a\Leftrightarrow2a< 2\Leftrightarrow a< 1\\a+c>b\Leftrightarrow a+b+c>2b\Leftrightarrow2b< 2\Leftrightarrow b< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)\(\Rightarrow\left(1-b-a+ab\right)\left(1-c\right)>0\) \(\Rightarrow1-c-b+bc-a+ac+ab-abc>0\) \(\Rightarrow1+bc+ac+ab>2+abc\Leftrightarrow bc+ac+ab>1+abc\) \(\Rightarrow2ab+2bc+2ac>2+2abc\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2>2+2abc+a^2+b^2+c^2\) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc+2< 4\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)(đpcm)
TX
12
28 tháng 11 2016
Ta có:
a < b + c
=> a + a <a + b + c
=> 2a < 2
--> a < 1
Tương tự ta có : b < 1,c < 1
Suy ra: (1 − a)(1 − b)(1 − c) > 0
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < − 1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < − 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < a^2 + b^2 + c^2 – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < (a + b + c)^2 − 2
⇔ a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < 2^2−2 = 2
⇔ dpcm
TN
28 tháng 11 2016
ukm!khó bn nhỉ?đúng là 1 bài toán hay vs đáng cân nhắc ,tham khảo thêm.....mọi người nhớ kb với mik nha!!!yêu nhìu>_<
Y
12 tháng 5 2019
+ a + b + c = 2
+ a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác
\(\Rightarrow a< b+c\)
=> a + a < a + b + c
=> 2a < 2 => a < 1
+ Tương tự ta cm đc : b < 1; c < 1
+ \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)
=> \(1-\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ca\right)-abc>0\)
\(\Rightarrow2-2\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)-2abc>0\)
\(\Rightarrow2-\left(a+b+c\right)^2+2\left(ab+bc+ca\right)-2abc>0\)
( do a + b + c = 2 )
\(\Rightarrow2-\left(a^2+b^2+c^2\right)-2abc>0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
C
25 tháng 9 2019
Câu hỏi của Trần Điền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo câu b
5 tháng 2 2022
Bài 1:
a: \(=\left(x+2\right)^2-y^2\)
\(=\left(x+2+y\right)\left(x+2-y\right)\)
b: \(=xy\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(xy-1\right)\)
c: \(=x\left(x^2+2x+1\right)=x\left(x+1\right)^2\)
d: \(=x\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(x-y\right)=\left(x+y\right)\left(2x-y\right)\)
e: \(=5xy\left(x-2y^2\right)\)
g: \(=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)
\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x^2+x-2\right)\)
\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
h: \(=\left(x+2y\right)^2-16=\left(x+2y+4\right)\left(x+2y-4\right)\)
k: \(=2x^2-8x+3x-12=\left(x-4\right)\left(2x+3\right)\)
theo bất đẳng thức tam giác , ta có : a+b>c =>a+b+c>2c =>2>2c =>c<1 => 1-c<0
tương tự : 1-a<0 ; 1-b<0
=> (1-a)(1-b)(1-c)<0
=>1-b-a+ab-c+bc+ac-abc<0
=>2-2a-2b-2c+2ab+2bc+2ac-2abc<0 (1)
mà a+b+c=2 =>(a+b+c)^2=4 =>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=4
=>2ab+2bc+2ac=4-a^2-b^2-c^2
thay vào (1) ta được : 2-4+4-a^2-b^2-c^2-2abc<0
=> 2-(a^2+b^2+c^2+2abc)<0
=>a^2+b^2+c^2+2abc<2