Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Kẻ DH _I_ AB và DK _I_ AC.
\(\widehat{DHA}=\widehat{HAK}=\widehat{AKD}=90^0\)
=> AKDH là hình chữ nhật có AD là đường phân giác
=> AKDH là hình vuông
=> AK = KD = DH = HA
Tam giác KAD vuông cân tại A có:
\(AD=\sqrt{2}AK\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{AD}=\dfrac{1}{AK}\left(1\right)\)
~*~*~*~*~
\(S_{DAB}+S_{DAC}=S_{ABC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}DH\times AB+\dfrac{1}{2}KD\times AC=\dfrac{1}{2}AB\times AC\)
\(\Leftrightarrow AK\times\left(AB+AC\right)=AB\times AC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB+AC}{AB\times AC}=\dfrac{1}{AK}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AK}\left(2\right)\)
~*~*~*~*~
(1) và (2) => đpcm
b)
Trên đoạn thẳng AB, lấy điểm E sao cho AD = AE.
AD là đường phân giác của tam giác ABC
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
Tam giác ABC có AD là đường phân giác
=> \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)
Tam giác ADE có: AD = AE, \(\widehat{DAE}=60^0\)
=> Tam giác ADE đều
=> \(\widehat{EDA}=\widehat{DAC}\left(=60^0\right)\) mà chúng nằm ở vị trí so le trong
=> ED // AC
\(\Rightarrow\dfrac{ED}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD}=\dfrac{AB+AC}{AB\times AC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\left(\text{đ}pcm\right)\left(ED=AD\right)\)
- Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác ABC đường cao AH có :
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Mà \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)
=> \(AB=\frac{3AC}{4}\)
=> \(\frac{1}{92,16}=\frac{1}{\frac{9AC^2}{16}}+\frac{1}{AC^2}\)
=> \(\frac{1}{92,16}=\frac{16}{9AC^2}+\frac{1}{AC^2}\)
=> \(\frac{1}{92,16}=\frac{25}{9AC^2}\)
=> \(AC=16\)
=> \(AB=12\)
- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác ABC vuông tại A ta được :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\)
Vậy ...
Lời giải:
Do $\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ $(a>0)$.
Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông: $\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(4a)^2}=\frac{1}{9,6^2}$
$\Leftrightarrow \frac{25}{144a^2}=\frac{1}{9,6^2}$
$\Rightarrow a=4$
$\Rightarrow AB=12; AC=16$
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$
a: Xét ΔBAE có IH//AE
nên IH/AE=BI/BA=1/2
=>IH=1/2AE
\(\dfrac{1}{4IH^2}=\dfrac{1}{\left(2IH\right)^2}=\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
b: Đề sai rồi bạn
Akai Haruma giải giúp em câu a thôi được không ạ, em cảm ơn nhiều.
tự vẽ hình nhé
AC2+BC2-AB2=AK2+KC2+BK2+KC2+2BK.CK-AK2-BK2
=2KC2+2BK.CK=2KC(KC+BK)
AB2+BC2-CA2=BK2+AK2+BK2+KC2+2BK.CK-AK2-KC2
2BK2+2BK.CK=2BK(BK+CK)
➜AC2+BC2-AB2/AB2+BC2-CA2=2KC(KC+BK)/2BK(BK+CK)
=KC/BK
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
c: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)