HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
1
21 tháng 11 2016
Đặt : \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2014}=k\Rightarrow a=2014k\)
\(\Rightarrow\frac{b}{2015}=k\Rightarrow b=2015k\)
\(\Rightarrow\frac{c}{2016}=k\Rightarrow c=2016k\)
Ta có : \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2014k-2015k\right)\left(2015k-2016k\right)\)
\(=4k\left(2014-2015\right).k\left(2015-2016\right)=4k.\left(-1\right).k.\left(-1\right)=4.k^2\)( 1 )
\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2016k-2014k\right)\left(2016k-2014k\right)=\left[\left(2016k-2014k\right)^2\right]=\left[k\left(2016-2014\right)\right]=\left(k^2\right)^2=k^{2.4}\)( 2 )
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
VT
1
NK
0
WR
31 tháng 1 2016
\(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=\frac{a-b}{2014-2015}=\frac{b-c}{2015-2016}=\frac{c-a}{2016-2014}\)
=\(\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)=>\(\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{\left(-1\right)\left(-1\right)}=\frac{\left(c-a\right)^2}{2^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{1}=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\Leftrightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
VT
3 tháng 11 2017
Đặt:
\(\dfrac{a}{2014}=\dfrac{b}{2015}=\dfrac{c}{2016}=t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2014t\\b=2015t\\c=2016t\end{matrix}\right.\)
\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2014t-2015t\right)\left(2015t-2016t\right)=4\left(-k\right)\left(-k\right)=4k^2\)
\(\left(c-a\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)
Ta có đpcm
CH
5
TN
13 tháng 8 2015
Dat \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\)
---> a = 2014k, b=2015k , c=2016k
VE trai : 4. ( 2014k-2015k). (2015k-2016k)=4. (-1k).(-1k)=4k2
Ve phai: (2016k-2014k)2=(2k)2=4k2
---> ve trai = ve phai----> dpcm
11 tháng 1 2017
Ta có
\(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
Suy ra
\(\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)
-->\(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\cdot2^2\)
-->\(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\cdot4\)
-->\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
28 tháng 6 2017
Đặt a/2014 = b/2015 = c/2016 = k => a = 2014k; b = 2015k; c= 2016k
Ta có : 4(a-b)(b-c)=4(2014k-2015k)(2015k-2016k)
=4(-1k)(-1k)=4k^2 (1) (c-a)^2
=(2016-2014)^2=(2k)^2=4k^2 (2)
Từ (1) và (2) => ............
MV
29 tháng 10 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{2015}=\dfrac{b}{2016}=\dfrac{c}{2017}=\dfrac{a-b}{2015-2016}=\dfrac{b-c}{2016-2017}=\dfrac{c-a}{2015-2017}\\ \Rightarrow\dfrac{a-b}{-1}=\dfrac{b-c}{-1}=\dfrac{c-a}{-2}\\\dfrac{a-b}{-1}=\dfrac{b-c}{-1}=\dfrac{c-a}{-2}=k\\ \Rightarrow a-b=-k;b-c=-k ;c-a=-2k\\ 4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(-k\right)\left(-k\right)=4k^2\\ \left(c-a\right)^2=\left(-2k\right)^2=4k^2\\ \Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\left(ĐPCM\right)\)
Lời giải:
Đặt $\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k$
$\Rightarrow a=2014k; b=2015k; c=2016k$
$\Rightarrow 4(a-b)(b-c)=4(2014k-2015k)(2015k-2016k)$
$=4(-k)(-k)=4k^2(1)$
Và:
$(c-a)^2=(2016k-2014k)^2=(2k)^2=4k^2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow 4(a-b)(b-c)=(c-a)^2$ (đpcm)