Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(a=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}},b=\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^3+b^3=18\\ab=1\end{cases};a+b=x}\)
Ta có: \(x=a+b\Leftrightarrow x^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)\(\Rightarrow x^3=18+3x\Leftrightarrow x^3-3x=18\)(1)
Tương tự: Đặt \(c=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}},d=\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c^3+d^3=6\\cd=1\end{cases};c+d=y}\)
Ta có: \(y=c+d\Leftrightarrow y^3=\left(c+d\right)^3=c^3+d^3+3cd\left(c+d\right)\)\(\Rightarrow y^3=6+3y\)
\(\Leftrightarrow y^3-3y=6\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A=x^3-3x+y^3-3y+2020=18+6+2020=2048\)
Bài 32:
a) P= \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\left(\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
= \(1+\sqrt{2}\)
b) Có: \(x^2-2y^2=xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2-y^2-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(y+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x-2y=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=2y\end{cases}}}\)
Thay x=-y ta có: Q=\(\frac{-y-y}{-y+y}\)=\(\frac{-2y}{0}\)(loại )
Thay x=2y ta có : Q=\(\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)
\(x^3=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+3\cdot x\cdot1\)
=>x^3-3x-18=0
=>x=3
\(y^3=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3y\)
=>y^3-3y-6=0
=>y=2,36
\(P=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)+1993\)
\(=\left(3+2.36\right)^3-3\cdot3\cdot2.26\left(3+2.26\right)-3\left(3+2.36\right)+1993\)
=2023,922256
b) Ta có: \(x+\sqrt{3}=2\Leftrightarrow x-2=-\sqrt{3}\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=3\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\)
\(B=x^5-3x^4-3x^3+6x^2-20x+2021\)
\(B=\left(x^5-4x^4+x^3\right)+\left(x^4-4x^3+x^2\right)+\left(5x^2-20x+5\right)+2016\)
\(B=x^3\left(x^2-4x+1\right)+x^2\left(x^2-4x+1\right)+5\left(x^2-4x+1\right)+2016\)
Thế \(x^2-4x+1=0\)\(\Rightarrow B=2016.\)
b) Đặt a+b=s và ab=p. Ta có: \(a^2+b^2=4-\left(\frac{ab+2}{a+b}\right)^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab+\frac{\left(ab+2\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow s^2-2p+\frac{\left(p+2\right)^2}{s^2}=4\Leftrightarrow s^4-2ps^2+\left(p+2\right)^2=4s^2\)
\(\Leftrightarrow s^4-2s^2\left(p+2\right)+\left(p+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(s^2-p-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow s^2-p-2=0\Leftrightarrow p+2=s^2\Leftrightarrow\sqrt{p+2}=\left|s\right|\Leftrightarrow\sqrt{ab+2}=\left|a+b\right|\)
Vì a, b là số hữu tỉ nên |a+b| là số hữu tỉ. Vậy \(\sqrt{ab+2}\)là số hữu tỉ
Lời giải:
Áp dụng HĐT $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=a^3-3ab(a-b)-b^3$
\(x^3=2+\sqrt{3}-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}x-(2-\sqrt{3})\)
\(\Leftrightarrow x^3=2\sqrt{3}-3x\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x=2\sqrt{3}\)
\(y^3=\sqrt{5}+2-3\sqrt[3]{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}y-(\sqrt{5}-2)\)
\(\Leftrightarrow y^3=4-3y\Leftrightarrow y^3+3y=4\)
Do đó:
\(A=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)=x^3-3xy(x-y)-y^3+3[xy(x-y)+(x-y)]\)
\(=x^3-y^3+3(x-y)=(x^3+3x)-(y^3+3y)=2\sqrt{3}-4\)
Ta có: \(x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\Leftrightarrow x^3=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+\sqrt[3]{\left(9-4\sqrt{5}\right)\left(9+4\sqrt{5}\right)}x\Leftrightarrow x^3=18+3x\) làm tương tự ⇒ y3 = 9+ 3x
Thay x=..., y=... vào A ta có:
\(A=18+3x+9+3y-3x-3y+2020\)
A= 2047
Mình nhầm chút là y3= 3+ 3y nha
Sau đó bạn thay y3 vào rồi giải tương tự nha!