Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(G< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{199.200}\)
\(G< \frac{1-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{200-199}{199.200}\)
\(G< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(G< 1-\frac{1}{200}< 1\)
ai nhanh nhất cho 1 k , nhanh nhé mình cần rất gấp chiều nay phải nộp rùi
Ta thấy 5/8<1 và 2009/2010+1/2010=1
1/101+1/102+...+1/200
số các số hạng là:(200-101):1+1=100 (số hạng)
Ta có 1/101+1/102+...+1/200>1/200+1/200+...+1/200 (100 số hạng)
1/200+1/200+...+1/200 (100 số hạng)
=100/200=1/2
mà 1/2>1/2010 (vỉ 2<2010) nên 2009/2010+1/2>1 và 5/8<1 =>2009/2010+1/2>5/8
Vậy 1/101+1/102+...+1/200+2009/2010>5/8
Chúc bạn học tốt nha
mình nghĩ là bạn nên xem lại chứ sao lại 1/101+1/102+...+1/200 > 1/200+...+1/200 (100 số hạng) ? phải bé hơn chứ.
\(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{6.6}+...+\frac{1}{200.200}\)
\(=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\right)\)
\(< \frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{4}\left(2-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{400}< \frac{1}{2}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{9.9}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{8.9}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\Rightarrow A< \frac{8}{9}\)(1)
Lại có \(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{9.9}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9.10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\Rightarrow A>\frac{2}{5}\)(2)
Từ (1) (2) => \(\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\left(\text{ĐPCM}\right)\)
Bài làm :
Ta có :
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{9.9}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(A>\frac{2}{5}\left(1\right)\)
Ta cũng có :
\( A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+......+\frac{1}{9.9}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{8.9}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-......+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(A< 1-\frac{1}{9}\)
\(A< \frac{8}{9}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\)
=> Điều phải chứng minh
Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đề bài sai rồi!Riêng 1/(2.2) đã bằng 1/4 rùi thì tổng trên phải lớn hơn 1/4 chứ!
Bạn Phạm Gia Bảo nói đúng đấy
Bạn nên sửa đề bài đi
Có \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}<\frac{1}{101}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{101}=\frac{100}{101}<1\)
Vì \(\frac{1}{101}>\frac{1}{102}>...>\frac{1}{200}\) Nên A<\(\frac{1}{101}+\frac{1}{101}+....+\frac{1}{101}\)(100 số hạng ) \(=100.\frac{1}{101}=\frac{100}{101}<1\)Suy ra đpcm
BẠN NHỚ ĐÚNG CHO MÌNH NHÉ