N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020
\(\left(a+b+c\right)^2=3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=a^2+\left(a+2\right)\left(a+a\right)+2020\)
\(\Rightarrow P=3a^2+4a+2020=3\left(a+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{6056}{3}\ge\frac{6056}{3}\)
\(P_{min}=\frac{6056}{3}\) khi \(a=-\frac{2}{3}\)
QT
1
NT
5 tháng 1 2018
\(a+b+c=0\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\\ \Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\\ \Rightarrow2009+2\left(ab+bc+ac\right)=0\\ \Rightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{2009}{2}\\ \Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-\dfrac{2009}{2}\right)^2=S\)
S tự tính
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2009^2\\ \Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2009^2\\ \Rightarrow a^4+b^4+c^4=2009^2-\dfrac{2009^2}{2}\)
KK
1
18 tháng 8 2020
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)_{ }\)
\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+3c^2\)
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)
Do đó \(P=a^2+\left(a+2\right)\left(2a\right)+2020\)
\(P=a^2+2a^2+4a+2020\)
\(P=3a^2+4a+2020\)
\(3P=9a^2+12a+6060\)
\(3P=\left(3a\right)^2+2.\left(3a\right).2+4+6060-4\)
\(3P=\left(3a+2\right)^2+6056\ge6056\Leftrightarrow3P\ge6056\Leftrightarrow P\ge\frac{6056}{3}\) Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = \(-\frac{3}{2}\)
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 6056/3 khi a = b = c = -3/2
NB
3
T
21 tháng 1 2019
\(a+b+c=\frac{3}{2}\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=\frac{9}{4}\)
hay \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=\frac{9}{4}\)
Suy ra \(a^2+b^2+c^2=\frac{9}{4}-2\left(ab+bc+ca\right)\)
Ta có BĐT \(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) (tự c/m,không làm được ib)
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=\frac{9}{4}-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\ge\frac{9}{4}-2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{9}{4}-2.\frac{\left(\frac{9}{4}\right)}{3}=\frac{3}{4}^{\left(đpcm\right)}\)
Easy!
S
21 tháng 1 2019
Ta có: \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+\frac{1}{4}\ge a\)
Tương tự: \(b^2+\frac{1}{4}\ge b;c^2+\frac{1}{4}\ge c\)
Cộng 3 bđt vế theo vế ta được:
\(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/2