Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1)
ĐK: \(x\geq 0; x\neq -4\)
Ta có:
\(A=\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{2+\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{x+4}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}}{x+4}=2\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}}{x+4}\right)\)
\(=2.\frac{x+4-x-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}=2.\frac{4-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}=\frac{4(2-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}\)
\(B=(\sqrt{2}+\sqrt{3}).\sqrt{2}-\sqrt{6}+\frac{\sqrt{333}}{\sqrt{111}}\)
\(=2+\sqrt{6}-\sqrt{6}+\frac{\sqrt{3}.\sqrt{111}}{\sqrt{111}}=2+\sqrt{3}\)
Để \(A=B\Leftrightarrow \frac{4(2-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}=2+\sqrt{3}\)
PT rất xấu. Mình nghĩ bạn đã chép sai biểu thức A.
Bài 2 : Tọa độ điểm B ?
Bài 3:
Để pt có hai nghiệm thì \(\Delta'=(m-3)^2-(m^2-1)>0\)
\(\Leftrightarrow 10-6m>0\Leftrightarrow m< \frac{5}{3}\)
Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-3)\\ x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(4=2x_1+x_2=x_1+(x_1+x_2)=x_1+2(m-3)\)
\(\Rightarrow x_1=10-2m\)
\(\Rightarrow x_2=2(m-3)-(10-2m)=4m-16\)
Suy ra: \(\Rightarrow x_1x_2=(10-2m)(4m-16)\)
\(\Leftrightarrow m^2-1=8(5-m)(m-4)\)
\(\Leftrightarrow m^2-1=8(-m^2+9m-20)\)
\(\Leftrightarrow 9m^2-72m+159=0\)
\(\Leftrightarrow (3m-12)^2+15=0\) (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn điều kiện trên.
Bài Bất đẳng thức phân thức thứ 2 của tổng P ở phần mẫu sai đề
Câu 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)x-3y=-5\\x+my=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3-my\right)-3y=-5\\x=3-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-m^2y-6+2my-3y=-5\\x=3-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-2m+3\right)y=3m-1\left(1\right)\\x=3-my\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\forall m\) nên \(pt(1)\) có nghiệm duy nhất \(\forall m\)
Suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\forall m\)
Từ \((1)\) ta có \(y=\dfrac{3m-1}{m^2-2m+3}\) thay vào \((2)\) ta có \(x=\dfrac{9-5m}{m^2-2m+3}\)
Câu 2:
Thay \(m=3\) ta có \((d)\):\(y=8x-7\)
Phương trình hoành độ giao điểm \((P)\) và \((d)\) khi \(m=3\) là
\(x^2=8x-7\Leftrightarrow x^2-8x+7=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=7\end{matrix}\right.\)
Tọa độ giao điểm \((P)\) và \((d)\) là \((1;1);(7;49)\)
b)Xét phương trình hoành độ giao điểm \((P)\) và \((d)\):
\(x^2-2(m+1)x+3m-2=0(1)\)
\(\Delta=m^2+2m+1-3m+2=m^2-m+3=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall m\)
Nên pt \((1)\) có hai nghiệm phân biệt \(\forall m\)
Suy ra \((P)\) và \((d)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A,B\) với mọi \(m\)
c)Ta có \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt \((1)\) do \(\Delta>0\forall m\) theo định lý Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=3m-2\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x_2^2=20\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
Thay vào hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left(2m+2\right)^2-2\left(3m-2\right)=20\Leftrightarrow2m^2+m-6=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nen DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b: DM=DB
OB=OM
DO đó:OD là đường trung trực của MB
=>OD vuông góc với MB(3)
c: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM vuông góc với MB(4)
Từ (3) và (4) suy ra AM//OD
Câu 1
a)
\(A=\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3-2\sqrt{2}}=\dfrac{\left(3-2\sqrt{2}\right)+\left(3+2\sqrt{2}\right)}{\left(3\right)^2-\left(2\sqrt{2}\right)^2}=\dfrac{6}{1}=6\)
Câu nào biết thì mink làm, thông cảm !
Bài 1:
1) Cho \(a=1\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x=5\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
2) Cho \(a=\sqrt{3}\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}-y=2\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-y\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4x=3+2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\\frac{3+2\sqrt{3}}{4}+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{-2+3\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)
Bữa sau làm tiếp
Bài 5:
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\2x-4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1+2y=3\end{matrix}\right.\)
c; THay x=3 và y=1 vào (d3), ta được:
3m+1(2m-1)=3
=>5m-1=3
=>5m=4
=>m=4/5