Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(x+y\ge2\sqrt{xy}\) \(\Rightarrow xy+2\sqrt{xy}\le8\) hay \(\left(\sqrt{xy}+1\right)^2\le9\)
\(\Rightarrow\sqrt{xy}+1\le3\Rightarrow xy\le4\)
Ta có : \(\left(9-xy\right)^2=\left(x+y+1\right)^2=x^2+y^2+1+2\left(x+y+xy\right)=x^2+y^2+17\)
Vì \(xy\le4\Rightarrow9-xy\ge5\Rightarrow\left(9-xy\right)^2\ge25\Leftrightarrow x^2+y^2+17\ge25\)
\(\Rightarrow A\ge8\) . Dấu "=" xảy ra khi x = y = 2
Vậy Min A = 8 tại x = y = 2
Ta có:
\(x^2+y^2=\)
\(=\frac{1}{3}\left(x^2+4+y^2+4\right)+\frac{2}{3}\left(x^2+y^2\right)-\frac{8}{3}\)
\(\ge\frac{4}{3}\left(x+y+xy\right)-\frac{8}{3}=8\)
\(\Rightarrow P\ge8\)
Dấu = khi \(x=y=2\)
Vậy MinP=8 khi x=y=2
\(x^{2013}+x^{2013}+1+1+...+1\ge2011\sqrt[2013]{x^{2013}.x^{2013}}=2011.x^2\) (2011 số 1)
Tương tự: \(2y^{2013}+2011\ge2013y^2\) ; \(2z^{2013}+2011\ge2013z^2\)
Cộng vế với vế:
\(2\left(x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}\right)+6033\ge2013\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le3\)
\(M_{max}=3\) khi \(x=y=z=1\)
x^2+y^2=1=>xy≤1/2
A=2/(1+xy)-2
1+xy≤1/2+1=3/2
x,y>0=>1/(1+xy)≥2/3
A≥2.2/3-2=-2/3
khi x=y=√2/2
Câu 1: D
A sai vì BPT <=> 8x-4x>0
=>x>0
B sai vì BPT tương đương với 4x-8x>0
=>x<0
C sai vì nếu x=0 thì BPT này sai