Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\dfrac{2x^3-x^2+ax+b}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{2x^3-2x-x^2+1+\left(a+2\right)x+b-1}{x^2-1}\)
\(=2x-1+\dfrac{\left(a+2\right)x+b-1}{x^2-1}\)
Để đây là phép chia hết thì a+2=0 và b-1=0
=>a=-2; b=1
b: \(\Leftrightarrow x^4-1+ax^2-a+bx+a⋮x^2-1\)
=>bx+a=0
=>a=b=0
2 ) b )
\(a+b+c+d=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3b^2a=-c^3-3c^2d-3d^2c-d^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3b^2a+c^3+3c^2d+3d^2c+d^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3a^2b-3b^2a-3c^2d-3d^2c\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab\left(a+b\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\) \(\left(đpcm\right)\)
easy !
Áp dụng bđt cauchy schwarz dạng engel :
\(VT=\frac{1^2}{a}+\frac{1^2}{b}+\frac{1^2}{c}\ge\frac{3^2}{1}=9\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Có thưởng thì thưởng số chẵn a nhé :)) ko thích 1001 đâu !
Bài 1 :
a, \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+d\right)\)
\(=x-2x^2+2x^2-x+d=d\)
Đặt \(f\left(x\right)=0\)hay \(d=0\)
Vậy phươnng trình có nghiệm là d = 0 (đề có j sai ko nhỉ?)
b, \(g\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1=x^2-x+1\)
Ta có : \(\left(-1\right)^2-4=1-4< 0\)Vô nghiệm
Bài 1 :
a ) \(2x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(2x+2\right)=2\left(x+1\right)^2\)
b ) \(y^2\left(x^2+y\right)-zx^2-zy=y^2\left(x^2+y\right)-z\left(x^2+y\right)=\left(x^2+y\right)\left(y^2-z\right)\)
c ) \(4x\left(x-2y\right)+8y\left(2y-x\right)=4x\left(x-2y\right)-8y\left(x-2y\right)=4\left(x-2y\right)^2\)
d ) \(3x\left(x+1\right)^2-5x^2\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(3x^2+3x-5x^2+7\right)=\left(x+1\right)\left(3x-2x^2+7\right)\)
e ) \(x^2-6xy+9y^2=\left(x-3x\right)^2\)
Bài 1 :
f ) \(x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3=\left(x+2y\right)^3\)
g ) \(x^3-64=\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)\)
h ) \(125x^3+y^6=\left(5x+y^2\right)\left(25x^2-5xy^2+y^4\right)\)
\(\left[\left(x+1\right).\left(x+4\right)\right].\left[\left(x+2\right).\left(x+3\right)\right]-24\)
\(=\left(x^2+5x+4\right).\left(x^2+5x+6\right)-24\)
Đặt m=x2+5x+4, ta có:
\(m.\left(m+2\right)-24=m^2+2m-24=m^2+6m-4m-24\)
\(=m.\left(m+6\right)-4.\left(m+6\right)=\left(m-4\right).\left(m+6\right)\)
Tự làm tiếp :v
\(1.a\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\)
\(=\left(x^2+5x+5-1\right)\left(x^2+5x+5+1\right)-24\)
\(=\left(x^2+5x+5\right)^2-1-24\)
\(=\left(x^2+5x+5\right)^2-25\)
\(=\left(x^2+5x+5+5\right)\left(x^2+5x+5-5\right)\)
\(=\left(x^2+5x+10\right)\left(x^2+5x\right)\)
\(=x\left(x+5\right)\left(x^2+5x+10\right)\)
\(b.x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=\left(x^2+2\right)^2-4x^2=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
\(2.a\) Đặt \(a=\frac{x+3}{x-2},b=\frac{x-3}{x+2}\)
Thay vào PT ta được:\(a^2+6b^2=7ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-7ab+6b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab-6ab+6b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-6b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-6b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\a-6b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=6b\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-3}{x+2}\\\frac{x+3}{x-2}=6.\frac{x-3}{x+2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\\\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(6x-18\right)\left(x-2\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1hayx=6\end{cases}}\) (bước kia dài bạn tự làm nhé)
Bài 1:
\(HPT\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\\ \Leftrightarrow a=b=c=0\left(a^2+b^2+c^2\ge0\right)\\ \Leftrightarrow A=\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2020}+\left(-1\right)^{2021}=-1+1-1=-1\)
Bài 2: Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học trực tuyến OLM
Bài 3: Xác định a, b, c để x^3 - ax^2 + bx - c = (x - a) (x-b)(x-c) - Lê Tường Vy