Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bai 1 :x la so chan (chia het cho 2)
x la so le (khong chia het cho 2
bai 2:tong cua 5 so tu nhien lien tiep chia het cho 5 vi tong 5 so tu nhien lien tiep la so co tan cung 0,5
bai 3:b,xy+yx=(x nhan 10)+y+(y nhan 10)+x=10x+y+10y+x=11x+11y.11x va 11y chia het cho 11. vay xy+yx chia het cho 11
a,
Gọi 3 số tự nhiên lt đó là a, a+1, a+2, ta có tổng chúng là:
a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3
Mà 3a \(⋮3;3⋮3\)
=> 3a + 3 \(⋮3\)
Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
b,
Gọi 4 số tn lt đó lần lượt là a, a+1, a+2, a+3, ta có tổng chúng là:ư
a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 = 4a + 4 + 2
Mà \(4a⋮4;4⋮4\), 2 chia 4 dư 2
Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 mà chia 4 dư 2
c,
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a, a+11, ta có tích chúng là:
a[a + 1]
*Nếu a chẵn thì đương nhiên a[a + 1] chia hết cho 2
* nếu a lẻ thì a + 1 sẽ chia hết cho 2 nên a[a + 1] chia hết cho 2
Vậy tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
d,
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1, a+2, ta có tích chúng là:
a[a+1][a+2]
* cm a[a+1][a+2] chia hết cho 2
** nếu a lẻ thì a + 1 chia hết cho 2 => a[a+1][a+2] chia hết cho 2
** nếu a chẵn thì a và a+2 chia hết cho 2 => a[a+1][a+2] chia hết cho 2
Vậy a[a+1][a+2] chia hết cho 2
* cm a[a+1][a+2] chia hết cho 3
Ta có mọi số tự nhiên đều có dạng 3k, 3k+1 hoặc 3k + 2
** nếu a = 3k => a chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3
** nếu a = 3k + 1 => a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3
** nếu a = 3k + 2 => a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3
Vậy a[a+1][a+2] chia hết cho 3
Kết luận: tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 và 3
e,
2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260
= 2[1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260] \(⋮2\)
2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260
= [2 + 22 + 23] + 24[2 + 22 + 23] + 28[2 + 22 + 23] + ... + 256[2 + 22 + 23]
= 14 + 24.14 +... + 256.14
= 7 . 2[1 + 24 + ... + 256] \(⋮7\)
2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260
= [2 + 22 + 23 + 24] + 25[2 + 22 + 23 + 24] + ... +255[2 + 22 + 23 + 24]
= 30 + 25.30 + ... + 255.30
= 5.6 + 25.5.6 + ... + 255.5.6
= 5[1.6 + 25.6 + ... + 255.6] \(⋮5\)
2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260
= [2 + 22 + 23 + 24] + 25[2 + 22 + 23 + 24] + ... +255[2 + 22 + 23 + 24]
= 30 + 25.30 + ... + 255.30
= 15.2 + 25.15.2 + ... + 255.15.2
= 15[1.2 + 25.2 + ... + 255.2]\(⋮15\)
Vậy 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 260 chia hết cho 2,5,7,15
g,
102005 - 1 = 1000....000 - 1 [có 2005 chữ số 0]
= 999.....9999 [2004 chữ số 9]
Mà 999.....9999 \(⋮9\)[vì 9.2004 chia hết cho 9]
=> 102005 - 1 chia hết cho 9
Mà một số chia hết cho 9 sẽ chia hết cho 3 [VD: 9k = 3.3.k chia hết cho 3]
=> 102005 - 1 chia hết cho 3
Vậy 102005 - 1 chia hết cho 3 và 9
h,
Ta có:
102005 + 2 = 102005 - 1 + 3
Mà 102005 - 1 chia hết cho 3 [chứng minh trên]
Lại có: 3 chia hết cho 3
=> 102005 + 2 chia hết cho 3
Mà 102005 + 2 = 9999....9 + 3 = 1000000000.....2 [2004 chữ số 0] có tổng các chữ số là:
1 + 0 + 0 + ... + 0 + 2 = 3 không chia hết cho 9
Vậy 102005 + 2 không chia hết cho 9 [mình nghĩ bạn ghi đề nhầm]
ê bạn là antifan hay ARMY thế hở, mà nếu là ARMY thì sao lại để logo thế kia, còn nếu là anti í thì sao lại có chữ ARMY dưới phần logo và nickname hở, m là gì để tao còn biết.
2) a) 102001 có tổng các chữ số bằng 1 => 102001 có tổng các chữ số bằng 3 => số đó chia hết cho 3; không chia hết cho 9
b) 102001 - 1 = 100....00 - 1 = 999..9 (có 2001 chữ số 9) => tổng các chữ số của nó chia hết cho 9
=> 102001 -1 chia hết cho 9 và chia hết cho 3
2) Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n; n + 1; n + 2; n + 3; n + 4 ( n thuộc N)
n là số tự nhiên nên n có thể có dạng 5k; 5k + 1; 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4
+) Nếu n = 5k : tức là n chia hết cho 5
+) Nếu n = 5k + 1 => n + 4 = 5k + 5 = 5.(k+1) chia hết cho 5 => n+ 4 chia hết cho 5
+) Nếu n = 5k + 2 => n + 3 = 5k + 5 = 5(k+1) chia hết cho 5 => n + 3 chia hết cho 5
+) Nếu n = 5k + 3 => n + 2 = 5k + 5 = 5(k+1) chia hết cho 5 => n + 2 chia hết cho 5
+) n = 5k + 4 => n +1 = 5k + 5 = 5(k+1) chia hết cho 5 => n + 1 chia hết cho 5
Vậy Trong năm số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số tự nhiên chia hết cho 5
2n+3 chia hết cho n- 2
=>(2n+3)- 2. (n- 2) chia hết cho n- 2
=>2n +3 - 2n +4 chia hết cho n- 2
=>7 chia hết cho n- 2
=> n- 2 thuộc Ư(7) ={......}
RỒI KẺ bẢNG Là XONG
Bài 1:
Ta có: a chia 36 dư 12
⇔a=36k+12
=4(9k+3)⋮4
Ta có: a=36k+12
=36k+9+3
Ta có: 36k+9=9(k+4)⋮9
3\(⋮̸\)9
Do đó: 36k+9+3\(⋮̸\)9(dấu hiệu chia hết của một tổng)
Bài 2:
a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là:
a+(a+1)+(a+2)
=a+a+1+a+2
=3a+3
=3(a+1)⋮3(đpcm)
b) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3
Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là:
a+(a+1)+(a+2)+(a+3)
=a+a+1+a+2+a+3
=4a+6
=4a+4+2
=4(a+1)+2
Ta có: 4(a+1)⋮4
2\(⋮̸\)4
Do đó: 4(a+1)+2\(⋮̸\)4(dấu hiệu chia hết của một tổng)
hay Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4(đpcm)
Bài 3:
Ta có: \(A=4+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\)
\(\Rightarrow2\cdot A=8+2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\)
Do đó: \(2A-A=\left(8+2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\right)-\left(4+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\right)\)
\(=8+2^3+2^4+2^5+...+2^{21}-4-2^2-2^3-2^4-...-2^{20}\)
\(\Rightarrow A=8+2^{21}-\left(4+2^2\right)\)
\(=8+2^{21}-4-2^2\)
\(=2^{21}+8-4-4=2^{21}\)
Vậy: A là một lũy thừa của 2(đpcm)
Bài 1:
Khi a : 36 dư 12 => a = 36k +12
=> a = 4(9k + 3) chia hết cho 4
Ta thấy 4 không chia hết cho 9
9k chia hết 9 =>(9k + 3) không chia hết cho 9 => a không chia hết cho 9
Bài 2:
a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;+2
ta có:a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3.(a+1) chia hết cho 3
b) Làm tương tự như câu a
Bài 3:
A = 4 + 22 + 23 + 24 + ..... + 220
2A = 8 + 23 + 24 + .... + 220 + 221
Suy ra : 2A - A = 221 + 8 - ( 4 + 22 )
Vậy A = 221