Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(\sqrt{AB+1}\in N\) thì AB+1 phải là số chính phương
Đặt 2008 = n
Ta có A = 11..1= \(\frac{10^n-1}{9}\)
B = 100..05 =10..00(2008 chữ số 0) +5 = 10n+5
\(\Rightarrow AB+1=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+5\right)+1\)
\(=\frac{\left(10^n-1\right)\left(10^n+5\right)+9}{9}=\frac{10^{2n}+5.10^n-10^n-5+9}{9}\)
\(=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)
Mà 10n+2 có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3
Suy ra AB+1 là số chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{AB+1}\)LÀ SỐ TỰ NHIÊN
ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]
tách 10 + 6 căn 3 = 1 + 3 căn 3 +3 căn 3 + 9 = ( căn 3 -1)3
6 + 2 căn 5 = ( căn 5+1)2
sau đó thay vô là được
Ta có
\(\frac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}.\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}=2\)
Thế vào ta được
P = (23 - 4×2 - 1)2012 = 1
Ta có : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)=2017\left(1\right)\)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(2\right)\)
nhân theo vế của ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :
\(2017\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017^2\)
\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)
rồi bạn nhân ra , kết hợp với việc nhân biểu thức ở phần trên xong cộng từng vế , cuối cùng ta đc :
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017-xy\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+2017\left(x^2+y^2\right)+2017^2=2017^2-2\cdot2017xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)
A = 2017
( phần trên mk lười nên không nhân ra, bạn giúp mk nhân ra nha :) )
2/ \(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}+\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}+\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2011-4\sqrt{x-2011}+4}{x-2011}\right)+\left(\frac{y-2012-4\sqrt{y-2012}+4}{y-2012}\right)+\left(\frac{z-2013-4\sqrt{z-2013}+4}{z-2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2011}-2\right)^2}{x-2011}+\frac{\left(\sqrt{y-2012}-2\right)^2}{y-2012}+\frac{\left(\sqrt{z-2013}-2\right)^2}{z-2013}=0\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-2011}=2;\sqrt{y-2012}=2;\sqrt{z-2013}=2\)
\(\Leftrightarrow x=2015;y=2016;z=2017\)
\(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)
\(=\sqrt{2012^2+\left(2012.2013\right)^2+2013^2}\)
\(=2012+2012.2013+2013\)
Vậy A là một số tự nhiên
P/s: Mình nghĩ thế, không chắc!
\(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)
\(=\sqrt{\left(2013-1\right)^2+2012^2.2013^2+2013^2}\)
\(=\sqrt{2.2013^2-2.2013+1+2012^2.2013^2}\)
\(=\sqrt{2.2013.\left(2013-1\right)+1+2012^2.2013^2}\)
\(=\sqrt{2012^2.2013^2+2.2013.2012+1}=\sqrt{\left(2012.2013+1\right)^2}=2012.2013+1\)