K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2018
Lời giải:
a) Từ công thức truy hồi \(u_{n+1}=u_n+n^3\) suy ra:
\(u_1=1\) (theo giả thiết)
\(u_2=u_1+1^3=2\)
\(u_3=u_2+2^3=2+2^3=10\)
\(u_4=u_3+3^3=37\)
\(u_5=u_4+4^3=101\)
b) Ta sẽ chỉ ra công thức tổng quát của dãy là:
\(u_n=1+1^3+2^3+...+(n-1)^3\)
Thật vậy:
Với \(n=2\Rightarrow u_2=1+1^3=2\) (đúng)
Với \(n=3\Rightarrow u_3=1+1^3+2^3=10\) (đúng)
....
Giả sử công thức đúng với \(n=k\), tức là:
\(u_k=1+1^3+2^3+...+(k-1)^3\)
Ta chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\)
Thật vậy:
\(u_{k+1}=u_k+k^3=1+1^3+2^3+...+(k-1)^3+k^3\)
Do đó công thức đúng với $n=k+1$
Do đó ta có \(u_n=1+1^3+2^3+...+(n-1)^3=1+\left(\frac{n(n-1)}{2}\right)^2\)