Question

[Hồ Quốc Khánh]

a) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác BD chia AC thành 2 phần sao cho CD = 2AD. Tính số đo góc ABC.

b) Cho tam giác ABC có A = 70^o, B = 60^o. Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Tính số đo góc AOB.

Answer 1

[Ngọc Bùi Minh]

 a)

A C B D Theo tính chất đường phân giác áp dụng cho \(\Delta ABC\) có BD là phân giác góc ABC \(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A\(\Rightarrow\tan B=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{B}\approx27\)

b,  O C A B

Thấy \(\widehat{ACB}\) nội tiếp \(\left(O\right)\) chắn cung AB nhỏ 

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\frac{1}{2}sđ\overline{AB}\left(1\right)\)

Thấy \(\widehat{AOB}\) chắn cung AB nhỏ \(\Rightarrow\widehat{AOB}=sđ\overline{AB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=2\widehat{ACB}=2\left(180^o-70^o-60^o\right)=2.50^o=100^o\)