Question

[Nguyễn Minh Hằng]

1. Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là số nguyên tố:

a, A=n³- 4n²+ 4n -1

b, B=n³-2n²+2n-1

2. CMR với mọi n thuộc, ta có:

a, (2n-1)³-(2n-1) chia hết cho 8

b, n³-19nchia hết cho 6

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 2: 

a: \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\cdot\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)

\(=\left(2n-1\right)\cdot\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)

\(=2n\left(2n-2\right)\left(2n-1\right)\)

\(=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)

Vì n;n-1 là hai số nguyên liên tiếp

nên n(n-1) chia hết cho 2

=>4n(n-1) chia hết cho 8

=>4n(n-1)(2n-1) chia hết cho 8

b: \(n^3-19n=n^3-n-18n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-18n\)

Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)

=>n(n-1)(n+1)-18n chia hết cho 6