Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét biểu thức :
A = ( a2 - a ) + ( b2 - b ) + ( c2 - c ) + ( d2 - d )
Ta thấy A chẵn nên a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d ) là số chẵn
từ đề bài a2 + c2 = b2 + d2 nên a2 + c2 + b2 + d2 nên a + b + c + d chẵn
Mà tổng này > 2 nên là hợp số
Bài 1:
Xét 2 TH :
1) p chẵn :
p là số nguyên tố chẵn nên nó chỉ có thể là 2, nhưng 2 không thể là tổng 2 số nguyên tố vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất ---> TH 1 không có số nào.
2) p lẻ :
Giả sử p = m+n (m,n là số nguyên tố).Vì p lẻ ---> trong m và n có 1 lẻ, 1 chẵn
Giả sử m lẻ, n chẵn ---> n = 2 ---> p = m+2 ---> m = p-2 (1)
Tương tự, p = q-r (q,r là số nguyên tố).Vì p lẻ ---> trong q và r có 1 lẻ, 1 chẵn
Nếu q chẵn ---> q = 2 ---> p = 2-r < 0 (loại)
---> q lẻ, r chẵn ---> r = 2 ---> p = q - 2 ---> q = p+2 (2)
(1),(2) ---> p-2 ; p ; p+2 là 3 số nguyên tố lẻ (3)
+ Nếu p < 5 ---> p-2 < 3 ---> p-2 không thể là số nguyên tố lẻ
+ Nếu p = 5 ---> (3) thỏa mãn ---> p = 5 là 1 đáp án.
+ Nếu p > 5 :
...Khi đó p-2; p; p+2 đều lớn hơn 3
...- Nếu p-2 chia 3 dư 1 thì p chia hết cho 3 ---> p ko phải số nguyên tố (loại)
...- Nếu p-2 chia 3 dư 2 thì p+2 chia hết cho 3 ---> p+2 ko phải số n/tố (loại)
Vậy chỉ có 1 đáp án là p = 5.
Theo hằng đẳng thức
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab;\)
\(c^2+d^2=\left(c+d\right)^2-2cd\)
\(\Rightarrow\)
\(a^2+b^2\)và \(a+b\) cùng chẵn, hoặc cùng lẻ;
\(c^2+d^2\) và \(c+d\)cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Kết hợp với
\(a^2+b^2=c^2+d^2\Rightarrow a+b\) và \(c+d\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Từ đó \(a+b+c+d\)chẵn, và vì \(a+b+c+d\ge4\)
nên \(a+b+c+d\) là hợp số.
Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 ) - ( a + b + c + d)
= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp
=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2
=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn
Lại có a2 + c2 = b2 + d2=> a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn.
Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)
a + b + c + d là hợp số.
a. Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Xét :\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^2+a\right)+\left(b^2+b\right)+\left(c^2+c\right)+\left(d^2+d\right)\)
\(=a.\left(a+1\right)+b.\left(b+1\right)+c.\left(c+1\right)+d.\left(d+1\right)\)
Ta có : \(a.\left(a+1\right);b.\left(b+1\right);c.\left(c+1\right);d.\left(d+1\right)\) là tích của hai số nguyên dương liên tiếp .Do đó chúng chia hết cho \(2\)
\(\implies\) \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\) chia hết cho \(2\)
Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2=2.\left(b^2+d^2\right)\) chia hết cho \(2\)
\(\implies\) \(a+b+c+d\) chia hết cho \(2\)
Mà \(a+b+c+d\) \(\geq\) \(4\) \(\implies\) \(a+b+c+d\) là hợp số \(\left(đpcm\right)\)
xin lỗi tớ làm nhầm của cậu là số tự nhiên mà tớ lại làm thành số nguyên dương xin lỗi nhé lúc nào tớ làm lại cho
b.
C\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)=2.\left(2+1\right)+2^3.\left(2+1\right)+...+2^{59}.\left(2+1\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3=\left(2+2^3+...+2^{59}\right).3\)chia hết cho 3
C \(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2.\left(1+2+4\right)+2^4.\left(1+2+4\right)+...+2^{58}\left(1+2+4\right)\)
\(=2.7+2^4.7+...+2^{58}.7=\left(2+2^4+...+2^{58}\right).7\)chia hết cho 7
C \(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2.\left(1+2+4+8\right)+...+2^{57}.\left(1+2+4+8\right)\)
\(=2.15+...+2^{57}.15=\left(2+...+2^{57}\right).15\)chia hết cho 15
đúng cái nha
Câu hỏi của Lê Linh An - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Xét :\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^2+a\right)+\left(b^2+b\right)+\left(c^2+c\right)+\left(d^2+d\right)\)
\(=a.\left(a+1\right)+b.\left(b+1\right)+c.\left(c+1\right)+d.\left(d+1\right)\)
Ta có : \(a.\left(a+1\right);b.\left(b+1\right);c.\left(c+1\right);d.\left(d+1\right)\) là tích của hai số nguyên dương liên tiếp .Do đó chúng chia hết cho \(2\)
\(\implies\) \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\) chia hết cho \(2\)
Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2=2.\left(b^2+d^2\right)\) chia hết cho \(2\)
\(\implies\) \(a+b+c+d\) chia hết cho \(2\)
Mà \(a+b+c+d\) \(\geq\) \(4\) \(\implies\) \(a+b+c+d\) là hợp số\(\left(đpcm\right)\)