Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(A=3-x^2\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(x^2\ge0\Rightarrow3-x^2\le3\)
Vậy MAx A = 3
Để A = 3 thì \(x=0\)
\(B=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Vậy Max B = 7
Để B = 7 thì \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
\(C=x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
Vậy Max C = \(\dfrac{1}{4}\)
Để C = \(\dfrac{1}{4}\) thì \(x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(D=\dfrac{1}{x^2+2x+3}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le\dfrac{1}{2}\)
Vậy Max D= \(\dfrac{1}{2}\)
Để \(D=\dfrac{1}{2}\) thì \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Bài 4:
\(P=\dfrac{x^2-2x+2022}{x^2}=\dfrac{2022x^2-2.2022x+2022^2}{2022x^2}=\dfrac{\left(x^2-2.2022x+2022^2\right)+2021x^2}{2022x^2}=\dfrac{\left(x-2022\right)^2}{2022x^2}+\dfrac{2021}{2022}\ge\dfrac{2021}{2022}\)\(P_{min}=\dfrac{2021}{2022}\Leftrightarrow x=2022\)
(a+b+c)2\(\ge\) 3(ab+bc+ca) (*)
=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca\(\ge\) 3ab+3bc+3ca
=>a2+b2+c2\(\ge\) ab+bc+ca
nhân 2 vào cho 2 vế ta được:
2a2+2b2+2c2\(\ge\) 2ab+2bc+2ca
=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2\(\ge\) 0 (đúng)
=> (*) đúng
\(x^2-4x+y^2-6y+15=2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+y^2-6y+13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
\(x^2+2xy+y^2\) +\(y^2-4y+4+1\)
=\(\left(x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
dau = xay ra \(\Leftrightarrow y=2\),\(x=-2\)
min M =1 khi x=-2 y=2
a: Xét tứ giác AECF có
AF//EC
AF=EC
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABEF có
AF//BE
AF=BE
Do đó: ABEF là hình bình hành
mà AF=AB
nên ABEF là hình thoi
Suy ra: AE\(\perp\)BF
c: \(\widehat{ABD}=180^0-60^0=120^0\)
e: Xét tứ giác FDCE có
FD//CE
FD=CE
Do đó: FDCE là hình bình hành
ma FD=CD
nên FDCE là hình thoi
=>FC là đường trung trực của DE
hay E và D đối xứng nhau qua FC