Question

[Nguyễn Huệ Lam]

Một thầy giáo dạy toán còn trẻ khi được hỏi về tuổi đã trả lời như sau:

'' Tổng, tích, hiệu, thương của tôi và đứa con trai tôi cộng lại bằng 216.''

Hỏi thầy giáo này bao nhiêu tuổi?

Answer 1

[Nhok_baobinh]

Gọi x, y lần lượt là tuổi của thầy giáo và tuổi của con thầy giáo ( x, y \(\inℕ^∗\);  x > y )

Theo đề bài, ta có phương trình:

\(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)+xy+\frac{x}{y}=216\)

\(\Leftrightarrow2x+xy+\frac{x}{y}=216^{\left(1\right)}\)

Đặt \(t=\frac{x}{y}\)( \(t\inℕ^∗\)) 

Phương trình (1) trở thành: 

\(2ty+ty^2+t=216\)\(\Leftrightarrow t\left(y+1\right)^2=216\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\)là ước của 216

\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in\left\{4;9;36\right\}\)

Đến đây bạn tự làm tiếp suy ra cặp nghiệm ( x; y ) phù hợp là ( 30; 5 )

Vậy tuổi thầy giáo là 30.