Bài 1 : Hai xe xuất phát từ A đi đến B cùng vận tốc 30 km trên giờ đi được 1/3 quãng đường xe Thứ hai tăng tốc và đi hết quãng đường còn lại với vận tốc 40 km trên giờ nên đến B sớm hơn xe thứ nhất 5 phút Tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB ?
Bài 2 : 1 xe đi từ A đến B trong một khoảng thời gian quy định là B nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc 48 km trên giờ thì xe đến B sớm...
Đọc tiếp
Bài 1 : Hai xe xuất phát từ A đi đến B cùng vận tốc 30 km trên giờ đi được 1/3 quãng đường xe Thứ hai tăng tốc và đi hết quãng đường còn lại với vận tốc 40 km trên giờ nên đến B sớm hơn xe thứ nhất 5 phút Tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB ?
Bài 2 : 1 xe đi từ A đến B trong một khoảng thời gian quy định là B nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc 48 km trên giờ thì xe đến B sớm hơn 18 phút Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc 12 km trên giờ thì xe đến B trễ 27 phút so với thời gian quy định a) tìm quãng đường và thời gian quy định
b) Để chuyển động từ A đến B đúng thời gian quy định là B xe chuyển động từ A đến C, C nằm giữa A và B với vận tốc 48 km trên giờ rồi tiếp tục chuyển động từ C đến B với vận tốc 12 km h Tìm chiều dài quãng đường AC
Bài 3 : hai bạn đi cắm trại nơi xuất phát cách nơi cắm trại 40km Họ có một chiếc xe chỉ được một người đi và họ sắp xếp như sau hai người cùng khởi hành một lúc một người đi xe với vận tốc 15 km trên giờ người đi bộ với vận tốc 5 km/h tới một địa điểm thích hợp người đi xe Bỏ xe đạp là và đi bộ đến nơi cắm trại và người đi bộ lấy xe đi. Hai người đến cùng một lúc
a) xác định địa điểm thích hợp nói trên
b) tính vận tốc trung bình của một bạn
c) xe đạp không sử dụng trong bao lâu
Bài 4 : một người đến xe buýt chậm 20 phút sau khi xe buýt đã rời bến người đó bèn đi xe taxi đuổi theo xe buýt ở bến kế tiếp taxi đuổi kịp xe buýt khi nó đã đi được 2/3 quãng đường .Hỏi người này phải đợi xe buýt bao lâu ở B Coi xe taxi và xe buýt chuyển động đều ?
Bài 5 : Một người đi từ A đến B trong 1/3 thời gian đầu với vận tốc 20 km trên giờ . Với 1/3 quãng đường tiếp theo đi với vận tốc V2 . Nửa quãng đường còn lại đi với vận tốc V3
a) tính Vtb trên cả quãng đường
b) V2 nhỏ hơn giá trị nào
Nguyễn Văn Thành Ma Đức Minh nguyen thi vang Tenten
Câu I:
1. Đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=k\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=7k\end{matrix}\right.\)
Vì xy = 112 => 4k.7k = 112
=> 28k2 = 112
=> k2 = 4
=> \(\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\)
*) k = 2 => \(\left\{{}\begin{matrix}x=4.2=8\\y=7.2=14\end{matrix}\right.\)
*) k = -2 => \(\left\{{}\begin{matrix}x=4.\left(-2\right)=-8\\y=7.\left(-2\right)=-14\end{matrix}\right.\)
Vậy các cặp (x; y) thỏa mãn là (8; 14) và (-8; -14)
2. *) \(\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ba+bc}{3}\) <=> 3(ab + ac) = 2(ba + bc)
<=> ab + 3ac = 2bc
<=> a(b + 3c) = 2bc (1)
*) \(\dfrac{ab+ac}{2}=\dfrac{ca+cb}{4}\) <=> 2(ab + ac) = ca + cb
<=> 2ab + ac = bc
<=> 2a(2b + c) = 2bc (2)
Từ (1) và (2) => a(b + 3c) = 2a(2b + c)
<=> b + 3c = 4b + 2c (vì a ≠ 0)
<=> c = 3b (3)
Thay c = 3b vào (1) ta có:
a(b + 9b) = 6b2
<=> 10ab = 6b2
<=> 5a = 3b (vì b ≠ 0) (4)
Từ (3) và (4) => 5a = 3b = c
<=> \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\)
Vậy bài toán đã được chứng minh
3. P = |2013 - x| + |2014 - x| = |2013 - x| + |x - 2014| ≥ |2013 - x + x - 2014| = |-1| = 1
Dấu "=" xảy ra <=> (2013 - x)(x - 2014) ≥ 0
<=> (x - 2013)(x - 2014) ≤ 0
mà x - 2014 < x - 2013 => \(\left\{{}\begin{matrix}x-2013\ge0\\x-2014\le0\end{matrix}\right.\) <=> 2013 ≤ x ≤ 2014
Vậy min P = 1 tại 2013 ≤ x ≤ 2014
4. +) Xét c = 1 => a + 3 = 5 => a = 2
=> 23 + 3.22 + 5 = 25 = 5b
=> b = 2 (vì b nguyên dương)
+) Xét c > 1 => 5c > 5 => a + 3 > 5 => a > 2
=> a3 + 3a2 + 5 > 25 => 5b > 25 => b > 2
Ta có: a3 + 3a2 + 5 = 5b
<=> a2(a + 3) + 5 = 5b
<=> a2.5c + 5 = 5b
<=> a2.5c - 1 + 1 = 5b - 1 (1)
Vì b > 2 => b - 1 > 0 => 5b - 1 ⋮ 5
Vì c > 1 => c - 1 > 0 => 5c - 1 ⋮ 5 => 5c - 1 + 1 không chia hết cho 5
Ta có: VT(1) không chia hết cho 5; VP(1) ⋮ 5
=> không tồn tại a, b, c nguyên dương thỏa mãn
Vậy cặp số (a; b; c) thỏa mãn là (2; 2; 1)
Câu II:
1. a) y2 + 4x + 2y - 2x + 1 + 2 = 0
<=> (y2 + 2y + 1) + (4x - 2.2x + 1) = 0
<=> (y + 1)2 + (2x - 1)2 = 0
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=0\\\left(2^x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) (vì (y + 1)2 ≥ 0 ∀ y; (2x - 1)2 ≥ 0 ∀ x)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=0\\2^x=1\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (0; -1)
b) \(\dfrac{x^2+4x+6}{x+2}+\dfrac{x^2+16x+72}{x+8}=\dfrac{x^2+8x+20}{x+4}+\dfrac{x^2+12x+42}{x+6}\)
ĐKXĐ: x ≠ -2; -4; -6; -8
pt <=> \(\dfrac{\left(x+2\right)^2+2}{x+2}+\dfrac{\left(x+8\right)^2+8}{x+8}=\dfrac{\left(x+4\right)^2+4}{x+4}+\dfrac{\left(x+6\right)^2+6}{x+6}\)
<=> \(\left(x+2\right)+\left(x+8\right)+\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{8}{x+8}=\left(x+4\right)+\left(x+6\right)+\dfrac{4}{x+4}+\dfrac{6}{x+6}\)
<=> \(\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{8}{x+8}=\dfrac{4}{x+4}+\dfrac{6}{x+6}\)
<=> \(\left(\dfrac{2}{x+2}-1\right)+\left(\dfrac{8}{x+8}-1\right)=\left(\dfrac{4}{x+4}-1\right)+\left(\dfrac{6}{x+6}-1\right)\)
<=> \(\dfrac{-x}{x+2}+\dfrac{-x}{x+8}=\dfrac{-x}{x+4}+\dfrac{-x}{x+6}\)
Nhận xét: x = 0 là một nghiệm của phương trình
Xét x ≠ 0. Chia cả 2 vế cho -x ta có:
\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+8}=\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+6}\)
<=> \(\dfrac{2\left(x+5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}=\dfrac{2\left(x+5\right)}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}\)
Nhận xét: x = -5 là một nghiệm của phương trình
Xét x ≠ -5. Chia cả 2 vế cho 2(x + 5) ta có:
\(\dfrac{1}{x^2+10x+16}=\dfrac{1}{x^2+10x+24}\)
<=> x2 + 10x + 16 = x2 + 10x + 24
<=> -8 = 0 (vô lý)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0; -5}
2. a) A xác định <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+8\ne0\\8-4x+2x^2-x^3\ne0\\x\ne0\\x^2\ne0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)