Question

[vyputin]

Một hình thang ABCD, hai đáy AB và CD. Các cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau tại K. Cho biết diện tích KCD gấp 1, 5 lần diện tích tam giác KAC. Tính các cạnh đáy của hình thang đó biết diện tích hình thang là 3, 75 cm2 và chiều cao của nó là 10cm.

Answer 1

[Tạ Thạnh Tùng]

(Diện tích hình thang là 3,75cm² và chiều cao là 10cm thì không cân đối. Chỉnh lại diện tích là 375cm²)

Hai tam giác KCD và KAC có chung đường cao kẻ từ C nên hai cạnh đáy KD và KA có tỉ lệ  1.5/1 = 3/2 hay KA = AD x 2
Và trong hình thang ABCD có SADC = SBDC
Nên ta được:
SBDC = SDAC = 1/2SKAC   (1)
=>  KB =BC x 2  =>  BC = 1/3 KC
SABC = 1/3KAC             (2)
Từ (1) và (2) ta được :
SABC/SDAC = 2/3
Hai tam giác ABC và ADC có hai cạnh đáy là AB và CD và hai đường cao tương ứng bằng nhau (bằng đường cao hình thang) nên hai cạnh đáy sẽ tỉ lệ với hai diện tích.
AB/CD = 2/3
Tổng hai cạnh đáy AB và CD là :
375 x 2 : 10 =  75 (cm)
Tổng số phần bằng nhau
3 + 2 = 5 (phần)
Đáy ngắn AB là :
75 : 5 x 2 = 30 (cm)
Đáy CD là:
75 – 30 = 45 (cm)

Answer 2

[ɱ√ρ︵★bĭ ¢ồ★ ღиɢυуễи⁀ᶦᵈᵒᶫ]

Hai tam giác KCD và KAC có chung đường cao kẻ từ C nên hai cạnh đáy KD và KA có tỉ lệ  1.5/1 = 3/2 hay KA = AD x 2
Và trong hình thang ABCD có SADC = SBDC
Nên ta được:
SBDC = SDAC = 1/2SKAC   (1)
=>  KB =BC x 2  =>  BC = 1/3 KC
SABC = 1/3KAC             (2)
Từ (1) và (2) ta được :
SABC/SDAC = 2/3
Hai tam giác ABC và ADC có hai cạnh đáy là AB và CD và hai đường cao tương ứng bằng nhau (bằng đường cao hình thang) nên hai cạnh đáy sẽ tỉ lệ với hai diện tích.
AB/CD = 2/3
Tổng hai cạnh đáy AB và CD là :
375 x 2 : 10 =  75 (cm)
Tổng số phần bằng nhau
3 + 2 = 5 (phần)
Đáy ngắn AB là :
75 : 5 x 2 = 30 (cm)
Đáy CD là:
75 – 30 = 45 (cm)