ML
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 9 2023
a) \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
10 tháng 9 2023
b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
QN
1
27 tháng 10 2018
Bạn xem lại đề nhé: Ví dụ chọn x=2, y=1 ta có: 22-4.2.1+1+2=-1<0
PT
1
CM
17 tháng 11 2017
Ta có:
x2 – 2xy + y2 + 1
= (x2 – 2xy + y2) + 1
= (x – y)2 + 1.
(x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R
⇒ x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R (ĐPCM).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2022
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=1+x^2+y^2+x^2y^2+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)+\left(x^2y^2+2xy+1\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(1+xy\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x+y+1+xy\right)^2\) là SCP
24 tháng 12 2022
(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)
= 1+y2+x2+x2y2+2xy+2xy+2(x+y)(1+xy)
=(x2+2xy+y2)+(x2y2+2xy+1)+2(x+y)(1+xy)
=(x+y)2+(xy+1)2+2(x+y)(1+xy)
=(x+y+xy+1)2
NT
1
11 tháng 8 2017
\(x^2-2xy+y^2+1\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+1\)
vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\forall x,y\)
vậy ................
L
2
2 tháng 10 2021
\(-25x^2+5x-1=-\left(25x^2-5x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(5x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)
(x2+xy+y2) +2
\(\Rightarrow\)(x+y)2+2\(\ge\)2
Vậy : x2 + y2 + xy + 2 > 0 với mọi số thực x,y
x2+y2+xy+2>0
<=>2x2+2y2+2xy+2>0
<=>(x2+2xy+y2)+x2+y2+2>0
<=>(x+y)2+x2+y2+2>0(đúng vì (x+y)2+x2+y2>=0 với mọi x;y)