Question

[Kinder]

Mọi đường thẳng của họ \(\left(x-1\right)cos\alpha+\left(y-1\right)sin\alpha=4\) đều tiếp xúc với một đường tròn (C) cố định. Bán kính của (C) là bn?

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Giả sử họ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tâm \(I\left(a;b\right)\) bán kính R

\(\Rightarrow\) với mọi góc \(\alpha\) ta luôn có:

\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|\left(a-1\right)cos\alpha+\left(b-1\right)sin\alpha-4\right|}{\sqrt[]{sin^2\alpha+cos^2\alpha}}=R\)

\(\Leftrightarrow\left|\left(a-1\right)cos\alpha+\left(b-1\right)sin\alpha-4\right|=R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\\\left|-4\right|=R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow R=4\)