Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (C) có tâm I và đi qua M nên bán kính R = IM
Ta có: 
Vậy đường tròn (C) : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52.
b) (C) tiếp xúc với (Δ) : x – 2y + 7 = 0
⇒ d(I; Δ) = R
Mà 
Vậy đường tròn (C) : 
c) (C) có đường kính AB nên (C) có :
+ tâm I là trung điểm của AB
Vậy đường tròn (C) : (x – 4)2 + (y – 3)2 = 13.
Do tâm (C) thuộc \(\Delta\) nên có dạng: \(I\left(-2a-3;a\right)\)
\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2a-3-a+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|3a+2\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(-3;0\right)\\I\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^2+y^2=2\\\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(y+\dfrac{4}{3}\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
a) Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 49\).
b) Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} = 5\)
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
c) Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: \(I\left( { - 2;1} \right)\)
Bán kính đường tròn là: \[R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {17} \]
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 17\)
d) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {1 + 2.3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = 2\sqrt 5 \)
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\)
1.
Trục Ox có pt \(y=0\) nên đường song song với nó là \(y=4\)
2.
\(\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)\)
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I tại M đi qua M và vuông góc MI nên nhận \(\overrightarrow{MI}\) là 1 vtpt
Phương trình:
\(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)
\(R=d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|1\cdot1+\left(-3\right)\cdot\left(-2\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+4}}=2\sqrt{5}\)
Phương trình đường tròn là:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=20\)
Vì đường tròn cần tìm tiếp xúc với hai trục tọa độ nên các tọa độ xI ,yI của tâm I có thể là xI = yI hoặc xI = -yI
Đặt xI = a thì ta có hai trường hợp I(a ; a) hoặc I(-a ; a). Ta có hai khả năng:
Vì I nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0 nên với I(a ; a) ta có:
4a – 2a – 8 = 0 => a = 4
Đường tròn cần tìm có tâm I(4; 4) và bán kính R = 4 có phương trình:
(x – 4 )2 + (y – 4)2 = 42
x2 + y2 – 8x – 8y + 16 = 0
+ Trường hợp I(-a; a):
-4a – 2a – 8 = 0 => a =
Ta được đường tròn có phương trình:
+
=
Đường thẳng 4x-2y-8=0 chuyển về dạng tham số ta được
x=t
y=2t-4
Gọi I(t; 2t-4) thuộc đthẳng
Do đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ lên khoảng cách đến 2 trục là = nhau
-->t=2t-4
t=4
Vậy đường tròn có dạng : (x-4)^2 + (y-4)^2 = 16
Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng d phải bằng bán kính đường tròn:
d(I; d) = R
Ta có : R = d(I; d) =
= 
Phương trình đường tròn cần tìm là:
(x +1)2 + (y – 2)2 =
=>( x +1)2 + (y – 2)2 = 
<=> 5x2 + 5y2 +10x – 20y +21 = 0
5x2 + 5y2 +10x – 20y +6 mà