Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì đường tròn cần tìm tiếp xúc với hai trục tọa độ nên các tọa độ xI ,yI của tâm I có thể là xI = yI hoặc xI = -yI
Đặt xI = a thì ta có hai trường hợp I(a ; a) hoặc I(-a ; a). Ta có hai khả năng:
Vì I nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0 nên với I(a ; a) ta có:
4a – 2a – 8 = 0 => a = 4
Đường tròn cần tìm có tâm I(4; 4) và bán kính R = 4 có phương trình:
(x - 4 )2 + (y – 4)2 = 42
x2 + y2 - 8x – 8y + 16 = 0
+ Trường hợp I(-a; a):
-4a - 2a - 8 = 0 => a =
Ta được đường tròn có phương trình:
+
=
gọi pt đường trọng cần tìm là: \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\left(C\right)\)
với I(a; b)
(C) tiếp xúc với 2 trục tọa độ \(\Rightarrow a=b=R\Rightarrow\left(C\right)\)co dang \(\left(x-a\right)^2+\left(y-a\right)^2=a^2\left(1\right)\)
lại có I(a;b) \(\in\) 4x-2y-8=0 \(\Rightarrow4a-2a-8=0\Rightarrow a=4\)
thay a = 4 vao (1) \(\Rightarrow\left(C\right)\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\)
Do tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y – 6 = 0 nên tâm là I(6 – 2y; y).
Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên:
6 − 2 y = y ⇔ 6 − 2 y = y 6 − 2 y = − y ⇔ − 3 y = − 6 − y = − 6 ⇔ y = 2 y = 6
Bán kính đường tròn là R = 2 hoặc R = 6
ĐÁP ÁN B
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)
Do tâm (C) thuộc \(\Delta\) nên có dạng: \(I\left(-2a-3;a\right)\)
\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2a-3-a+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|3a+2\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(-3;0\right)\\I\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^2+y^2=2\\\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(y+\dfrac{4}{3}\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
Vì đường tròn cần tìm tiếp xúc với hai trục tọa độ nên các tọa độ xI ,yI của tâm I có thể là xI = yI hoặc xI = -yI
Đặt xI = a thì ta có hai trường hợp I(a ; a) hoặc I(-a ; a). Ta có hai khả năng:
Vì I nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0 nên với I(a ; a) ta có:
4a – 2a – 8 = 0 => a = 4
Đường tròn cần tìm có tâm I(4; 4) và bán kính R = 4 có phương trình:
(x – 4 )2 + (y – 4)2 = 42
x2 + y2 – 8x – 8y + 16 = 0
+ Trường hợp I(-a; a):
-4a – 2a – 8 = 0 => a =
Ta được đường tròn có phương trình:
Đường thẳng 4x-2y-8=0 chuyển về dạng tham số ta được
x=t
y=2t-4
Gọi I(t; 2t-4) thuộc đthẳng
Do đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ lên khoảng cách đến 2 trục là = nhau
-->t=2t-4
t=4
Vậy đường tròn có dạng : (x-4)^2 + (y-4)^2 = 16