K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2022
Đường thẳng có dạng: \(y=kx-1\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2+kx-1=0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-k\\x_Ax_B=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_A^2+x_B^2=k^2+2\)
\(A\left(x_A;kx_A-1\right);B\left(y_B;kx_B-1\right)\)
Ta có: \(OA^2+OB^2=x_A^2+\left(kx_A-1\right)^2+x_B^2+\left(kx_B-1\right)^2\)
\(=\left(x_A^2+x_B^2\right)\left(k^2+1\right)-2k\left(x_A+x_B\right)+2\)
\(=\left(k^2+2\right)\left(k^2+1\right)-2k.\left(-k\right)+2\)
\(=k^4+5k^2+4\) (1)
\(AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(kx_A-kx_B\right)^2\)
\(=\left(k^2+1\right)\left[\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B\right]\)
\(=\left(k^2+1\right)\left(k^2+4\right)=k^4+5k^2+4\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow OA^2+OB^2=AB^2\) hay tam giác OAB luôn vuông tại O
2 tháng 12 2021
\(a,\left(d\right)\text{//}\left(d'\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1=-m+8\\2m\ne-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne-m+8\\2m=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-3\\ c,\text{Gọi điểm cố định mà }\left(d'\right)\text{ đi qua với mọi }m\ne8\text{ là }A\left(x_0;y_0\right)\\ \Leftrightarrow y_0=\left(8-m\right)x_0+2m\\ \Leftrightarrow mx_0-8x_0-2m+y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0-2\right)+\left(y_0-8x_0\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\y_0-8x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=16\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow A\left(2;16\right)\\ \text{Vậy đt đi qua }A\left(2;16\right),\forall m\ne8\)
22 tháng 11 2021
d. OF//BD nên \(\widehat{FOD}=\widehat{ODB}\)
Mà \(\widehat{ODB}=\widehat{ODF}\Rightarrow\widehat{FOD}=\widehat{ODF}\)
Do đó FOD cân tại F
\(\Rightarrow OF=FD\)
Áp dụng Talet: \(\dfrac{BD}{FD}=\dfrac{BD}{OF}=\dfrac{DH}{HF}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DF}+\dfrac{DF}{HF}=\dfrac{DH}{HF}+\dfrac{DF}{HF}=\dfrac{DH+DF}{HF}=\dfrac{HF}{HF}=1\left(đpcm\right)\)
b) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{9-2\sqrt{20}}=\sqrt{5-2\sqrt{4}.\sqrt{5}+\sqrt{4}}=\sqrt{5}-\sqrt{4}\)
e: \(\sqrt{9-2\sqrt{14}}=\sqrt{7}-\sqrt{2}\)
f: \(\sqrt{13+\sqrt{48}}=2\sqrt{3}+1\)