Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tổng số học sinh: \(n = 8 + 10 + 16 + 24 + 13 + 7 + 4 = 82\)
• Điểm trung bình môn Toán của các học sinh lớp 11 trên là:
\(\bar x = \frac{{8.6,75 + 10.7,25 + 16.7,75 + 24.8,25 + 13.8,75 + 7.9,25 + 4.9,75}}{{82}} = 8,12\)
• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {8;8,5} \right)\).
Do đó: \({u_m} = 8;{n_{m - 1}} = 16;{n_m} = 24;{n_{m + 1}} = 13;{u_{m + 1}} - {u_m} = 8,5 - 8 = 0,5\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 8 + \frac{{24 - 16}}{{\left( {24 - 16} \right) + \left( {24 - 13} \right)}}.0,5 \approx 8,21\)
• Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{82}}\) là điểm của các học sinh lớp 11 được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1},...,{x_8} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {6,5;7} \right)}\end{array};{x_9},...,{x_{18}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;7,5} \right)}\end{array};{x_{19}},...,{x_{34}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7,5;8} \right)}\end{array};{x_{35}},...,{x_{58}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {8;8,5} \right)}\end{array};\\{x_{59}},...,{x_{71}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {8,5;9} \right)}\end{array};{x_{72}},...,{x_{78}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;9,5} \right)}\end{array};{x_{79}},...,{x_{82}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9,5;10} \right)}\end{array}\end{array}\)
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{41}} + {x_{42}}} \right)\)
Ta có: \(n = 82;{n_m} = 24;C = 8 + 10 + 16 = 34;{u_m} = 8;{u_{m + 1}} = 8,5\)
Do \({x_{41}},{x_{42}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {8;8,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:
\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 8 + \frac{{\frac{{82}}{2} - 34}}{{24}}.\left( {8,5 - 8} \right) \approx 8,15\)
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({x_{21}}\).
Ta có: \(n = 82;{n_m} = 16;C = 8 + 10 = 18;{u_m} = 7,5;{u_{m + 1}} = 8\)
Do \({x_{21}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {7,5;8} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 7,5 + \frac{{\frac{{82}}{4} - 18}}{{16}}.\left( {8 - 7,5} \right) \approx 7,58\)
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \({x_{62}}\).
Ta có: \(n = 82;{n_j} = 13;C = 8 + 10 + 16 + 24 = 58;{u_j} = 8,5;{u_{j + 1}} = 9\)
Do \({x_{62}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {8,5;9} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:
\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 8,5 + \frac{{\frac{{3.82}}{4} - 58}}{{13}}.\left( {9 - 8,5} \right) \approx 8,63\)
Tham khảo:
Chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi được thống kê trong bảng sau:
Chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi sau khi ghép nhóm là:
\(\bar x = \frac{{20.8,65 + 35.8,95 + 60.9,25 + 55.9,55 + 30.9,85}}{{200}} = 9,31\left( m \right)\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9,1;9,4} \right)}\end{array}\).
Do đó: \({u_m} = 9,1;{n_{m - 1}} = 35;{n_m} = 60;{n_{m + 1}} = 55;{u_{m + 1}} - {u_m} = 9,4 - 9,1 = 0,3\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 9,1 + \frac{{60 - 35}}{{\left( {60 - 35} \right) + \left( {60 - 55} \right)}}.0,3 = 9,35\)
Vậy chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi nhiều nhất là 9,35 mét.
a) Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm:
Tứ phân vị thứ nhất là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right) = \frac{1}{2}\left( {8,9 + 9,2} \right) = 9,05\)
Tứ phân vị thứ hai là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{13}} + {x_{14}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {10,7 + 10,9} \right) = 10,8\)
Tứ phân vị thứ ba là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {12,2 + 12,5} \right) = 12,35\)
b)
c) Tổng số nhân viên văn phòng là: \(n = 3 + 6 + 8 + 7 = 24\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{24}}\) là lương tháng của các nhân viên văn phòng được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\({x_1},{x_2},{x_3} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {6;8} \right)}\end{array};{x_4},...,{x_9} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {8;10} \right)}\end{array};{x_{10}},...,{x_{17}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {10;12} \right)}\end{array};{x_{18}},...,{x_{24}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {12;14} \right)}\end{array}\)
• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{13}} + {x_{14}}} \right)\)
Ta có: \(n = 24;{n_m} = 8;C = 3 + 6 = 9;{u_m} = 10;{u_{m + 1}} = 12\)
Do \({x_{13}},{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {10;12} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:
\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10 + \frac{{\frac{{24}}{2} - 9}}{8}.\left( {12 - 10} \right) = 10,75\)
• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right)\).
Ta có: \(n = 24;{n_m} = 6;C = 3;{u_m} = 8;{u_{m + 1}} = 10\)
Do \({x_6},{x_7} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {8;10} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 8 + \frac{{\frac{{24}}{4} - 3}}{6}.\left( {10 - 8} \right) = 9\)
• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right)\).
Ta có: \(n = 24;{n_j} = 7;C = 3 + 6 + 8 = 17;{u_j} = 12;{u_{j + 1}} = 14\)
Do \({x_{18}},{x_{19}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {12;14} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:
\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 12 + \frac{{\frac{{3.24}}{4} - 17}}{7}.\left( {14 - 12} \right) \approx 12,3\)
a) Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm:
Tứ phân vị thứ nhất là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) = \frac{1}{2}\left( {11 + 11} \right) = 11\)
Tứ phân vị thứ hai là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {14 + 14} \right) = 14\)
Tứ phân vị thứ ba là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {21 + 22} \right) = 21,5\)
b)
c) Do số trận đấu là số nguyên nên ta hiệu chỉnh như sau:
Tổng trận đấu là: \(n = 4 + 8 + 2 + 6 = 20\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là điểm số của các trận đấu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\({x_1},...,{x_4} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {5,5;10,5} \right)}\end{array};{x_5},...,{x_{12}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array};{x_{13}},{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;20,5} \right)}\end{array};{x_{15}},...,{x_{20}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {20,5;25,5} \right)}\end{array}\)
• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right)\)
Ta có: \(n = 20;{n_m} = 8;C = 4;{u_m} = 10,5;{u_{m + 1}} = 15,5\)
Do \({x_{10}},{x_{11}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array}}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:
\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{2} - 4}}{8}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = 14,25\)
• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right)\).
Ta có: \(n = 20;{n_m} = 8;C = 4;{u_m} = 10,5;{u_{m + 1}} = 15,5\)
Do \({x_5},{x_6} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array}}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 4}}{8}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = 11,125\)
• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\).
Ta có: \(n = 20;{n_j} = 6;C = 4 + 8 + 2 = 14;{u_j} = 20,5;{u_{j + 1}} = 25,5\)
Do \({x_{15}},{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {20,5;25,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:
\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 20,5 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{6}.\left( {25,5 - 20,5} \right) \approx 21,3\)
Cân nặng trung bình của học sinh sau khi ghép nhóm là:
\(\bar x = \frac{{4.47 + 5.51 + 7.55 + 7.59 + 5.63}}{{28}} = 55,6\left( {kg} \right)\)
Cân nặng trung bình của học sinh của mẫu số liệu gốc là:
\(\bar x = 56\left( {kg} \right)\)
Vậy giá trị ước lượng cân nặng trung bình của học sinh sau khi ghép nhóm xấp xỉ bằng cân nặng trung bình của học sinh của mẫu số liệu gốc.
Tham khảo:
Do số quyển sách là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:
Số sách trung bình được mượn mỗi ngày sau khi ghép nhóm là:
\(\bar x = \frac{{3.18 + 6.23 + 15.28 + 27.33 + 22.38 + 14.43 + 5.48}}{{92}} \approx 34,6\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {30,5;35,5} \right)\).
Do đó: \({u_m} = 30,5;{n_{m - 1}} = 15;{n_m} = 27;{n_{m + 1}} = 22;{u_{m + 1}} - {u_m} = 35,5 - 30,5 = 5\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 30,5 + \frac{{27 - 15}}{{\left( {27 - 15} \right) + \left( {27 - 22} \right)}}.5 \approx 34\)
Vậy số lượng sách được mượn mỗi ngày cao nhất là 35 quyển.
Số cuộc gọi của người đó trong một tuần là \(n = 8 + 10 + 7 + 5 + 2 + 1 = 33\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{33}}\) là thời gian thực hiện cuộc gọi của người đó trong một tuần được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\({x_1},...,{x_8} \in \left[ {0;60} \right);{x_9},...,{x_{18}} \in \left[ {60;120} \right);{x_{19}},...,{x_{25}} \in \left[ {120;180} \right);{x_{26}},...,{x_{30}} \in \left[ {180;240} \right);\) \({x_{31}},{x_{32}} \in \left[ {240;300} \right);{x_{33}} \in \left[ {300;360} \right)\).
• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \({x_{17}}\) thuộc nhóm \(\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {60;120} \right)}\end{array}\)
Ta có: \(n = 33;{n_m} = 10;C = 8;{u_m} = 60;{u_{m + 1}} = 120\)
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:
\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 60 + \frac{{\frac{{33}}{2} - 8}}{{10}}.\left( {120 - 60} \right) = 111\)
• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_8} + {x_9}} \right)\).
Do \({x_8} \in \left[ {0;60} \right),{x_9} \in \left[ {60;120} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({Q_1} = 60\).
• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right)\).
Do \({x_{25}} \in \left[ {120;180} \right),{x_{26}} \in \left[ {180;240} \right)\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \({Q_3} = 180\).
a) Không thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh
b) Tần số lớn nhất là 16 nên nhóm chứa mốt là [5;10)
Ta có \(j = 2,\;{a_2} = 5,\;{m_2} = 16,\;{m_1} = 8;\;{m_3} = 4,\;h = 5.\) Do đó,
\({M_0} = 5 + \frac{{16 - 8}}{{\left( {16 - 8} \right) + \left( {16 - 4} \right)}} \times 5 = 7\).
a) Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm:
Số trung bình của số liệu là: \(\bar x \approx 192,41\)
Tứ phân vị thứ nhất là: \({x_5} = 165,6\)
Tứ phân vị thứ hai là: \({x_{10}} = 173\)
Tứ phân vị thứ ba là: \({x_{15}} = 220,7\)
Giá trị xuất hiện nhiều nhất là \({M_O} = 165,9\)
b)
c) Ta có:
• Lượng mưa trung bình trong tháng 8 là:
\(\bar x = \frac{{10.147,5 + 5.202,5 + 3.257,5 + 1.312,5}}{{19}} \approx 188,03\)
• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {120;175} \right)}\end{array}\).
Do đó: \({u_m} = 120;{n_{m - 1}} = 0;{n_m} = 10;{n_{m + 1}} = 5;{u_{m + 1}} - {u_m} = 175 - 120 = 55\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 120 + \frac{{120 - 0}}{{\left( {120 - 0} \right) + \left( {120 - 5} \right)}}.55 \approx 148,09\)
• Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{19}}\) là lượng mưa trong tháng 8 được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\({x_1},...,{x_{10}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {120;175} \right)}\end{array}}\end{array};{x_{11}},...,{x_{15}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {175;230} \right)}\end{array};{x_{16}},{x_{17}},{x_{18}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {230;285} \right)}\end{array};{x_{19}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {285;340} \right)}\end{array}\)
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \({x_{10}}\)
Ta có: \(n = 19;{n_m} = 10;C = 0;{u_m} = 120;{u_{m + 1}} = 175\)
Do \({x_{10}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {120;175} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:
\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 120 + \frac{{\frac{{19}}{2} - 0}}{{10}}.\left( {175 - 120} \right) = 172,25\)
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({x_5}\).
Ta có: \(n = 19;{n_m} = 10;C = 0;{u_m} = 120;{u_{m + 1}} = 175\)
Do \({x_5} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {120;175} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 120 + \frac{{\frac{{19}}{4} - 0}}{{10}}.\left( {175 - 120} \right) = 146,125\)
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \({x_{16}}\).
Ta có: \(n = 19;{n_j} = 3;C = 10 + 5 = 15;{u_j} = 230;{u_{j + 1}} = 285\)
Do \({x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {230;285} \right)}\end{array}}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:
\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 230 + \frac{{\frac{{3.19}}{4} - 15}}{3}.\left( {285 - 230} \right) = 216,25\)
Ta có:
Tổng số viên pin là: \(n = 10 + 20 + 35 + 15 + 5 = 85\).
• Điện lượng trung bình của một số viên pin tiểu sau khi ghép nhóm là:
\(\bar x = \frac{{10.0,925 + 20.0,975 + 35.1,025 + 15.1,075 + 5.1,125}}{{85}} \approx 1,02\left( {mAh} \right)\)
• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {1,0;1,05} \right)}\end{array}\).
Do đó: \({u_m} = 1,0;{n_{m - 1}} = 20;{n_m} = 35;{n_{m + 1}} = 15;{u_{m + 1}} - {u_m} = 1,05 - 1,0 = 0,05\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 1,0 + \frac{{35 - 20}}{{\left( {35 - 20} \right) + \left( {35 - 15} \right)}}.0,05 \approx 1,02\left( {mAh} \right)\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{85}}\) là điện lượng của các viên pin được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1},...,{x_{10}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {0,9;0,95} \right)}\end{array};{x_{11}},...,{x_{30}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {0,95;1,0} \right)}\end{array}}\end{array};{x_{31}},...,{x_{65}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {1,0;1,05} \right)}\end{array};\\{x_{66}},...,{x_{80}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {1,05;1,1} \right)}\end{array}}\end{array};{x_{81}},...,{x_{85}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {1,1;1,15} \right)}\end{array}}\end{array}}\end{array}\end{array}\)
• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \({x_{43}}\)
Ta có: \(n = 85;{n_m} = 35;C = 10 + 20 = 30;{u_m} = 1,0;{u_{m + 1}} = 1,05\)
Do \({x_{43}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {1,0;1,05} \right)}\end{array}}\end{array}}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:
\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 1,0 + \frac{{\frac{{85}}{2} - 30}}{{35}}.\left( {1,05 - 1,0} \right) \approx 1,02\)
• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right)\).
Ta có: \(n = 85;{n_m} = 20;C = 10;{u_m} = 0,95;{u_{m + 1}} = 1,0\)
Do \({x_{21}},{x_{22}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {0,95;1,0} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 0,95 + \frac{{\frac{{85}}{4} - 10}}{{20}}.\left( {1,0 - 0,95} \right) \approx 0,98\)
• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{64}} + {x_{65}}} \right)\).
Ta có: \(n = 85;{n_j} = 35;C = 10 + 20 = 30;{u_j} = 1,0;{u_{j + 1}} = 1,05\)
Do \({x_{64}},{x_{65}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {1,0;1,05} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:
\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 1,0 + \frac{{\frac{{3.85}}{4} - 30}}{{35}}.\left( {1,05 - 1,0} \right) \approx 1,048\)